Дважды стохастическая матрица

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Дважды стохастическая матрица — квадратная матрица A=(a_{ij}) с неотрицательными вещественными элементами, в которой все ее строчные и столбцовые суммы равны 1, то есть

\sum_i a_{ij}=\sum_j a_{ij}=1.

Множество всех дважды стохастических матриц обозначается через \Omega_n.

Свойства[править | править исходный текст]

  • Теорема Биркгофа. Множество \Omega_n всех дважды стохастических матриц образует выпуклый многогранник, вершины которого — матрицы перестановки. Иначе говоря, если A \in \Omega_n, то
A = \sum_{j=1}^{s} \theta_{j} P_{j},

где P_{1}, ..., P_{s} — матрицы перестановки, а \theta_{1}, ..., \theta_{s} — неотрицательные числа, \sum_{j=1}^{s} \theta_{j} = 1

Литература[править | править исходный текст]

  • Минк Х. Перманенты. — М.: Мир, 1982. — 211 с.