Диаграмма Максвелла-Кремоны

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Графический метод теоретической механики определения усилий в плоских статически определимых фермах принадлежит английскому физику Дж. Максвеллу и итальянскому математику Л. Кремоне. Применяется также в строительной механике и сопротивлении материалов. Метод основан на графической аналогии условия равновесия системы сходящихся сил. Многоугольник сил, приложенных к узлу фермы, включая усилия в стержнях, в случае равновесия должен быть замкнут. Многоугольник строится по принципу «head and tail» — начало одного вектора приходится на конец другого. В диаграмме Максвелла-Кремоны дается правило, согласно которому исключается повторное построение усилий. Начинается построение с определения реакций опор, как правило аналитическими методами (составление уравнений моментов и уравнений проекций). Последнее в процессе построения усилие является проверочным, так как оно может быть найдено двумя способами[1].

Считается, что первым в 1864 г. метод предложил Дж. Максвелл, а через 8 лет Л. Кремона. При этом Л. Кремона признал приоритет Дж. Масквелла. Однако доказано [2], что саму идею метода впервые разработал У. Ренкин в 1858 году [3].

В практических рассчетах ферм этот метод не применяется как устаревший. На смену ему пришли аналитические (метод вырезания узлов, метод А. Риттера) и компьютерные методы. Менее известен метод замены стержней Геннеберга (вариант метода сил).

Литература[править | править вики-текст]

  • Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С.  Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 1: Статика и кинематика. — СПб.: Лань, 2013. — 672 с. — ISBN 978-5-8114-1035-4
  • Кирсанов М. Н.  Maple и Maplet. Решения задач механики. — СПб.: Лань, 2012. — С. 35-37. — 512 с. — ISBN 978-5-8114-1271-6

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Диаграмма Максвелла-Кремоны - YouTube
  2. Бернштейн С. А.  Очерки по истории строительной механики. — М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1957. — 236 с.
  3. Renkin W.   Manual of civil engineering. — 1862.