Дисперсия звука

Дисперсия звука — зависимость фазовой скорости звуковых волн от частоты. В диспергирующей среде фазовая и групповая скорости звука различаются, форма импульса волны изменяется в процессе её распространения, замедляется переход звуковой энергии в высшие гармоники, уменьшается затухание, подавляется образование ударных волн.

Виды дисперсии

Релаксационная(физическая) дисперсия определяется эффектом упругого последействия. Релаксационная дисперсия сопровождается избыточным поглощением звука, определяемое соотношением Крамерса - Кронига. В однородных средах дисперсия звука обусловлена релаксационными процессами, идущими в каждой малом элементе среды, независимо от малых объёмов. В микронеоднородных средах, где размер неоднородностей и расстояния между ними малы по сравнению с длиной звуковой волны возникают нелокальные релаксационные процессы, заключающиеся в обмене энергией между разнородными компонентами среды. Отставание изменения объёма, связанного с релаксационным процессом, от изменения давления в звуковой волне приводит к зависимости скорости звука от отношения характерного времени процесса к периоду звуковой волны.

Действие аку­стической вол­ны переводит среду распространение в не­рав­но­вес­ное со­стоя­ние воз­бу­ж­дая в ней ко­ле­ба­тель­ные и вра­ща­тель­ные дви­же­ния, ио­ни­за­цию и дис­со­циа­цию частиц, хи­мические ре­ак­ции, пе­ре­строй­ку струк­ту­ры жид­ко­сти и тд . Переход в устойчивое состояние про­ис­хо­дит за не­ко­то­рое вре­мя, на­зы­вае­мое вре­ме­нем ре­лак­са­ции $\tau$. Если период волны много меньше времени релаксации, то физическая дисперсия не возникает, с увеличением периода вклад физической дисперсии растёт. При на­ли­чии релаксационной дис­пер­сии ско­рость зву­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся с рос­том час­то­ты.

Дисперсия нормальных волн(геометрическая) возникает в акустических волноводах и с поглощением не связана.

$$V_{n}={\frac {V_{0}}{\sqrt {1-({\frac {n\pi V_{0}}{\omega H}})^{2}}}}$$

$V_{0}$ — фазовая скорость звука в однородной среде, $n$ — номер нормальной волны (моды), $H$ —толщина волновода, $\omega$ — круговая частота нормальной волны