В юниорских чешских лигах Гинек Зогорна играл за «Градец-Кралове» и «Славию». Во взрослом хоккее дебютировал в сезоне 2008/09 в составе «Гавличкув-Брода». В 2011 году попал в Экстралигу, подписав контракт с «Кометой». За клуб из Брно Зогорна выступал на протяжении 7 лет. За это время он дважды становился чемпионом Чехии, также завоевал 2 серебряные и 1 бронзовую медали. После самого успешного сезона в карьере, когда Зогорна стал лучшим снайпером плей-офф Экстралиги 2018, он перебрался за границу, в финский «Пеликанс». В Финляндии он также показывал результативную игру, благодаря чему вошёл в состав сборной Чехии на чемпионат мира по хоккею 2019 года[2]. На этом чемпионате чешская сборная остановилась в шаге от медалей, заняв 4 место.
После чемпионата мира Зогорна перешёл в клуб КХЛ «Амур» из Хабаровска, за который с 2015 года играет его старший брат Томаш[3][4]. В конце декабря 2019 года Гинек Зогорна был включен в список участников Матча всех звёзд КХЛ[5]. Летом 2021 года перешёл в шведский клуб «Оскарсхамн».
