Концентрация напряжений

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Концентрация напряжений — явление возникновения повышенных местных напряжений в областях резких изменений формы упругого тела, а также в зонах контакта деталей. Область пространства, в которой возникают эти напряжения, называется концентратором напряжений.

Исследование концентрации напряжений[править | править вики-текст]

Концентрация напряжений характеризуется теоретическим коэффициентом концентрации напряжений — отношением максимального напряжения \sigma в области концентратора к номинальному напряжению \sigma_n (вычисленному в предположении отсутствия концентратора):

k=\frac{\sigma} {\sigma_n}

Классическим примером на концентрацию напряжений является задача Кирша[en] о равномерном растяжении широкой полосы с малым отверстием посередине. Аналитический расчет показывает, что коэффициент концентрации напряжений в данном случае равен 3.

Концентрация напряжений в задаче Кирша, изображаемая с помощью силовых линий. Напряжение пропорционально густоте силовых линий

Определение коэффициента может производиться аналитическими, численными методами (например, методом конечных элементов), экспериментально (с помощью методов фотоупругости, хрупких покрытий). В современных конечно-элементных комплексах (ANSYS, Nastran, Abaqus[en], SolidWorks Simulation) исследование концентраторов напряжений может быть произведено с помощью сгущения конечно-элементной сетки или же специальных методов (субмоделирования, создания суперэлементов из частей конструкции, не подверженных концентрации напряжений).

Теоретический коэффициент описывает лишь влияние геометрии детали и способа нагружения на теоретическое напряжение, но не учитывает чувствительность самого материала к концентрации. Данная величина может неадекватно описывать снижение прочности при наличии концентратора. На практике при расчетах на усталость вводится понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений — отношения пределов выносливости детали без концентратора \sigma_{-1} и с концентратором \sigma_{-1k}:

K_{\sigma D}=\frac{\sigma_{-1}}{\sigma_{-1k}}

С учётом различных факторов, влияющих на усталостную прочность, коэффициент вычисляется следующим образом:

K_{\sigma D}=\frac{ \frac{K_{\sigma} }{K_{d\sigma} } + \frac{1}{K_{F\sigma} } -1 }{K_V}

где

  • K_{\sigma} — эффективный коэффициент концентрации напряжений, учитывающий влияние макроскопических концентраторов;
  • K_{d\sigma} — масштабный фактор (учитывает влияние размера детали);
  • K_{F\sigma} — коэффициент влияния качества поверхности;
  • K_V — коэффициент влияния поверхностного упрочнения.

Влияние на прочность конструкций[править | править вики-текст]

Концентрация напряжений может влиять на прочность по-разному в зависимости от характера нагружения:

  • Статическое нагружение — влияние местных напряжений на прочность невелико. Возникновение напряжений, существенно превышающих предел текучести или даже предел прочности, может привести к местной текучести материала, но условий для её распространения и роста трещины не создаётся. Эти положения обобщены в одном из ключевых принципов механики деформируемого твердого тела — принципе Сен-Венана.
  • Циклическое нагружение — концентрация напряжений является одним из основных факторов, приводящих к снижению прочности. В зонах концентрации напряжений создаются наиболее благоприятные условия для роста трещин.

Для борьбы с негативным влиянием концентрации напряжений применяются следующие методы:

Концентрация напряжений стала причиной массовых катастроф первого в мире коммерческого реактивного авиалайнера «Комета». Иллюминаторы этого самолета имели квадратную форму, способствующую концентрации напряжений в углах, а заклепки, крепящие их, были установлены слишком часто, что способствовало быстрому распространению трещин.

Примеры концентраторов напряжений в технике[править | править вики-текст]

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

Ссылки[править | править вики-текст]