Критические индексы

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Критические индексы – это величины, описывающие аномалии различных термодинамических характеристик системы во флуктуационной области (то есть в непосредственной окрестности точки фазового перехода). Эти аномалии обычно описываются степенными законами, показателями которых и являются критические индексы. Критические индексы имеют универсальный характер – не зависят от физической природы вещества. Они зависят только от размерности пространства, числа компонент и тензорных свойств параметра порядка и общего характера взаимодействия (дальнодействие или короткодействие).

Основные критические показатели описывают следующие величины:

Теплоёмкость:

~C_v \sim \mid\tau\mid^{-\alpha}

Среднее значение параметра порядка:

~<\varphi> \sim \mid\tau\mid^{\beta}\sim \mid h\mid^{\frac{1} {\delta}}

Восприимчивость:

~\chi \sim \mid\tau\mid^{-\gamma}

Корреляционная функция:

~G(x) \sim x^{-d+2-\eta}  (x\ll r_c)

Радиус корреляции:

~r_c \sim \mid\tau\mid^{-\nu}

~\tau = T-T_c

~h - внешнее поле

Критические индексы связаны соотношениями:

~\alpha + 2 \beta +\gamma =2
~\beta \delta =\gamma + \beta
~d\nu  =2 - \alpha
~\gamma  =\nu(2-\eta)


Критические индексы, полученные в теории среднего поля (теории Ландау) плохо согласуются с экспериментальными значениями.

Значения критических индексов в теории Ландау и в модели Изинга:

Показатель α β γ δ η ν
Теория Ландау
0
1/2
1
3
0
1/2
Модель Изинга d=2
0
1/8
7/4
≈15
1/4
1
Модель Изинга d=3 0,125±0,015 0,312±0,003 1,250±0,003 5,15±0,02 0,055±0,010 0,642±0,003

Литература[править | править вики-текст]

  • Васильев А.Н., Квантовополевая ренормгруппа в теории критического поведения и стохастической динамике, Изд-во ПИЯФ, СПб (1998).

См. также[править | править вики-текст]

Критические явления