Теория Ландау

Теория Ландау фазовых переходов — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937 году.

Основная идея

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры $T_{c}$ термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка $\eta$ (намагниченности, поляризации) следующим образом:

$\Phi (P,T,\eta )=\Phi _{0}(P,T)+a\eta ^{2}+b\eta ^{3}+c\eta ^{4}+...-\eta hV$

где $a$, $b$, $c$ — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры $T$ и давления $P$, $h$ — напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, $V$ — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты $b$, $c$ не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента $a$ имеет следующий вид: $a=a_{0}(T-T_{c})$. В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

Обсуждение

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечётными степенями $\eta$ в разложении исчезают.

Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов $r$ и $s$ остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры $T_{c}$ и соответствует следующему закону ниже $T_{c}$:

$\eta =\pm {\sqrt {\frac {-2r_{0}|T-T_{c}|}{u}}},$

а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже $T_{c}$ следует закону Кюри-Вейсса:

$\chi \sim {\frac {1}{|T-T_{c}|}}.$

Литература

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 4-е. — М.: Наука, 1995. — («Теоретическая физика», том V).
• Юхновский И. Р. Фазовые переходы второго порядка — метод коллективных переменных. — World Scientific, 1987. — ISBN 9971-5-0087-6

См. также

Фазовые переходы второго рода

Квантовополевая теория возмущений в статистической физике