Теория Ландау

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
 Просмотр этого шаблона  Статистическая физика
S = k_B \, \ln\Omega
Термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория
См. также: Портал:Физика

Теория Ландау фазовых переходов — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937 году.

Основная идея[править | править исходный текст]

Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры T_c термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка \eta (намагниченности, поляризации) следующим образом:

 \Phi(P,T,\eta) = \Phi_0(P,T) + a\eta^2 + b\eta^3 + c\eta^4 + ... - \eta h V

где a, b, c — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры T и давления P, h - напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, V — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты b, c не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента a имеет следующий вид:  a = a_0 (T - T_c) . В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.

Обсуждение[править | править исходный текст]

В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечетными степенями \eta в разложении исчезают.

Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов r и s остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры T_c и следует следующему закону ниже T_c:

 \eta = \pm \sqrt{\frac{-2r_0 |T - T_c|}{u}} ,

а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже T_c следует закону Кюри-Вейсса:

 \chi \sim \frac{1}{|T - T_c|}.

Литература[править | править исходный текст]

См. также[править | править исходный текст]

Фазовые переходы второго рода