Наработка на отказ

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Сре́дняя нарабо́тка на отка́з (англ. Mean time before failure, MTBF) — технический параметр, характеризующий надёжность восстанавливаемого прибора, устройства или технической системы.

Средняя продолжительность работы устройства между ремонтами, то есть показывает, какая наработка в среднем приходится на один отказ. Выражается обычно в часах.

Для программных продуктов обычно подразумевается срок до полного перезапуска программы или полной перезагрузки операционной системы.

Средняя наработка до отказа (англ. Mean time to failure, MTTF) — эквивалентный параметр для неремонтопригодного устройства. Поскольку устройство неремонтируемое, то это просто среднее время, которое проработает устройство до того момента, как сломается.

Наработка — продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в часах, мото-часах, гектарах, километрах пробега, циклов включений и др.

Измеряется статистически, путём испытания множества приборов, или вычисляется методами теории надёжности.

Т = 1/m * Σti

где ti — наработка i-го объекта между отказами; m — число отказов.

Определение по ГОСТ[править | править вики-текст]

ГОСТ 27.002-89 определяет данные параметры следующим образом:

  • Наработка между отказами (англ. Operating time between failures)) — наработка объекта от окончания восстановления его работоспособного состояние после отказа до возникновения следующего отказа.
  • Наработка до отказа (англ. Operating time to failure) — наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.
  • Средняя наработка на отказ (англ. Mean operating time between failures) — отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки.
  • Средняя наработка до отказа (англ. Mean operating time to failure) — математическое ожидание наработки объекта до первого отказа.

Зарубежная терминология[править | править вики-текст]

В английской литературе MTBF (англ. Mean time between failures - среднее время между отказами, наработка на отказ) — среднее время между возникновениями отказов.[1]; термин обычно касается работы оборудования. Единица размерности — час.

Системы, связанные с обеспечением безопасности, можно условно подразделить на две категории:

  • работающие в режиме низкой частоты запросов
  • и в режиме высокой частоты запросов (непрерывно).

IEC 61508 (англ.)русск. количественно определяет эту классификацию, устанавливая, что частота запросов на работу системы обеспечения безопасности не превышает одного раза в год в режиме низкой частоты запросов, и более раза в год в режиме высокой частоты запросов (непрерывной работы).

Значение SIL (англ.)русск. для систем обеспечения безопасности с низкой частотой запросов непосредственно зависит от диапазонов порядков средней вероятности того, что она не сможет удовлетворительно выполнить свои функции по обеспечению безопасности по запросу, или, проще говоря, от вероятности отказа при запросе (PFD). Значение SIL для систем обеспечения безопасности, работающих в режиме высокой частоты запросов (непрерывно) непосредственно зависит от вероятности возникновения опасного отказа в час (PFH).

PFD (Probability of Failure on Demand, Вероятность отказа при запросе) — средняя вероятность того, что система не выполнит свою функцию по запросу.
PFH (Probability of Failure per Hour, Вероятность возникновения отказа за час) — вероятность возникновения в системе опасного отказа в течение часа.
MTTR (Mean Time to Restoration, Среднее время до восстановления работоспособности) — среднее время, необходимое для восстановления нормальной работы после возникновения отказа.
DC (Diagnostic Coverage, Диагностическое покрытие) — отношение количества обнаруженных отказов к общему числу отказов.

В свою очередь, λ = частота отказов = 1/ MTBF (для экспоненциального распределения отказов)

Среднее время безотказной работы системы[править | править вики-текст]

Среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) T_0 — для невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем — это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

 T_0 = M = \int\limits_0^\mathcal {1} t \cdot f(t) dt = - \int\limits_0^\mathcal {1} t dP(t)

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ∞, так как время не может быть отрицательным; f(t) — есть плотность вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента. P(T) — есть вероятность безотказной работы в интервале времени  0 < t < T . В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P(T) равна нулю. Вероятность P(T) связана с плотностью вероятности возникновения отказов системы или её невосстанавливаемого элемента следующим образом:

 f(t) = - \frac{d P(t)}{dt} .

Проинтегрировав выражение для T_0 по частям, получим:

 T_0 = \int\limits_0^\mathcal {1} P(t) dt

Графически полученное выражение для T_0 представлено на рисунке как площадь под графиком вероятности безотказной работы Р(T) от времени T. В начальный момент вероятность Р(T) равна единице. В конце времени работы системы вероятность P(T) равна нулю.

Srednee wrema.gif

Здесь T \ge 0 — случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ для невосстанавливаемого элемента или системы.

Примеры расчетов[править | править вики-текст]

Для устройства с технической характеристикой MTTF, равной 1 000 000 часов[править | править вики-текст]

[2]

Для одного устройства:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 1 000 000 часов (~114 лет) равна: 50,000 %
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 100 000 часов (~11 лет) равна: 6,697 %
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 87660 часов (10 лет) равна: 5,895 %
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 43830 часов (5 лет) равна: 2,992 %
  • Расчётная вероятность отказа устройства для времени 8766 часов (1 год) равна: 0,606 %

Для двух устройств. Отказ хотя бы одного устройства:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 1 000 000 часов (114 лет) равна: 75,000 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 100 000 часов (~11 лет) равна: 12,945 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 87660 часов (10 лет) равна: 11,443 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 43830 часов (5 лет) равна: 5,895 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из двух устройств для времени 8766 часов (1 год) равна: 0,1 %

Для двух устройств. Отказ всех устройств:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 1 000 000 часов (114 лет) равна: 25,000 %
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 100 000 часов равна: 0,448 %
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 87660 часов (~11 лет) (10 лет) равна: 0,348 %
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 43830 часов (5 лет) равна: 0,09 %
  • Расчётная вероятность отказа сразу 2 устройств для времени 8766 часов (1 год) менее 0,0003 %

Для 10 устройств: Отказ хотя бы одного устройства:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 1 000 000 часов (114 лет) равна: 99,902 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 100 000 часов (~11 лет) равна: 50 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 87660 часов (10 лет) равна: 45,535 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 43830 часов (5 лет) равна: 26,2 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 10 устройств для времени 8766 часов (1 год) равна: 5,895 %

Для 100 устройств: Отказ хотя бы одного устройства:

  • Техническая характеристика MTTF устройства 1 000 000 часов
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 1 000 000 часов (114 лет) близка к 100 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 100 000 часов (~11 лет) равна: 99,902 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 87660 часов (10 лет) равна: 99,77 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 43830 часов (5 лет) равна: 95,207 %
  • Расчётная вероятность отказа хотя бы одного из 100 устройств для времени 8766 часов (1 год) равна: 45,535 %

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Использование ControlLogix в приложениях SIL2. Справочное руководство по обеспечению безопасности Rockwell Automation. Публикация 1756-RM001C-EN-P- Апрель 2004
  2. С равномерным распределением во времени вероятности отказа

См. также[править | править вики-текст]

Показатели надежности

Интенсивность отказов

Ссылки[править | править вики-текст]