Обратный код

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах.

Описание

Обратный $n$-разрядный двоичный код положительного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 0), за которым следует $n-1$-разрядное двоичное представление модуля числа (обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом).

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа +5 записывается как 0000000101.

Обратный $n$-разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует $n-1$-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное $n-1$-разрядное представление модуля числа. Следует отметить, что для изменения знака числа достаточно проинвертировать все его разряды не обращая внимания знаковый ли это разряд или информационные.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 10-разрядное двоичное представление — 0000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

Для преобразования отрицательного числа в положительное тоже применяется операция инвертирования. Этим обратные коды удобны в применении. В качестве недостатка следует отметить, что в обратных двоичных кодах имеются два кода числа 0: «положительный нуль» 0000000000 и «отрицательный нуль» 1111111111 (приведены 10-разрядные обратные коды). Это приводит к некоторому усложнению операции суммирования. Поэтому в дальнейшем перешли к дополнительным кодам записи знаковых целых чисел.

$n$-разрядный обратный код позволяет представить числа от $-2^{n-1}+1$ до $+2^{n-1}-1$.

Двоичный пример

Метод дополнений в основном используется в двоичной системе счисления (с основанием 2₁₀), так как в двоичной системе счисления дополнение до 1 очень просто получается инверсией каждого бита (заменой '0' на '1' и наоборот) и добавлением единицы, дополнение до 2 может быть сделано симуляцией единицы переноса в младший значащий бит. Например:
вычитание 100₁₀ — 22₁₀

  011001002  (x, равное десятичным 10010)
- 000101102  (y, равное десятичным 2210)

в методе дополнений становится суммой:

  011001002  (x)
+ 111010012  (первое дополнение y)
+        12  (чтобы получить второе дополнение)
==========
 1010011102

После отброса левой (старшей, начальной) «1» получается ответ: 01001110₂ (равное десятичным 78₁₀).

См. также

• Прямой код
• Дополнительный код
• Целый тип

Литература

• Самофалов К.Г., Романкевич А.М., Валуйский В.Н., Каневский Ю.С., Пиневич М.М. Прикладная теория цифровых автоматов. — К.: Вища школа, 1987. — 375 с.
• Сединин В.И., Микушин А.В., Сажнев А.М. Цифровые устройства и микропроцессоры. — С.Перербург: БХВ, 2010. — 832 с.