Обсуждение:Волновое уравнение

Untitled

Не знаю, прав ли я, но мне кажется странным, что для решения неоднородного уравнения используют наряду с подстановкой $v(x)e^{i\omega t}$ подстановку $v(x)\cos(i\omega t)$. То что у косинуса мнимый аргумент - не опечатка? prijutme4ty 20:54, 2 февраля 2009 (UTC)

Ошибка, спасибо. infovarius 16:53, 1 мая 2009 (UTC)

Это в конце-концов, непорядочно

Идёт прямое уничтожение даже опубликованных в мировой научной прессе материалов. Это уже не энциклопедия, а преследование по инакомыслию.

Сергей Каравашкин 14:40, 9 мая 2013 (UTC) Вы забыли вернуть этот материал:

Волновое уравнение первого порядка

Хотя большинство задач математической и теоретической физики сводится к волновому уравнению второго порядка, тем не менее, в ряде задач динамики моделирование приводит к волновому уравнению первого порядка. Данная область моделей, как правило, связана с законами сохранения для силовых полей, характеристики которых зависят от времени. В указанных полях существенно изменяются законы существующей [Векторная алгебра|векторной алгебры], в уравнениях появляются дополнительные временизависимые члены. В частности, теорема о дивергенции потока вектора в динамических полях приводит к соотношению

$\operatorname {div} {\vec {F}}\left({{\vec {r}},t}\right)=-{\frac {1}{c}}{\vec {n}}\cdot {\frac {\partial {\vec {F}}\left({{\vec {r}},t}\right)}{\partial t}}$

где ${\vec {n}}$ - направление распространения потока вектора; ${{\vec {F}}\left({{\vec {r}},t}\right)}$ - вектор динамического потока; $c$ - скорость распространения потока вектора.

Аналогично, теорема о циркуляции вектора для динамических полей приводит к уравнению

$\operatorname {curl} {\overrightarrow {F}}\left({{\overrightarrow {r}},t}\right)=-{\frac {1}{c}}\left[{{\overrightarrow {n}}\times {\frac {\partial {\overrightarrow {F}}\left({{\overrightarrow {r}},t}\right)}{\partial t}}}\right]$

здесь ${{\vec {F}}\left({{\vec {r}},t}\right)}$ - динамический циркуляционный вектор.

Представленные теоремы являются теоремами сохранения потока и циркуляции вектора динамического поля соответственно. Одновременно с этим, решением данных дифференциальных уравнений являются функции с запаздыванием типа

${\overrightarrow {F}}\left({{\overrightarrow {r}},t}\right)={\vec {F}}\left({\omega t-kr}\right)$

Это позволяет говорить о данных уравнениях как о волновых уравнениях первого порядка. Таким образом, законы сохранения описываются в общем случае волновыми уравнениями.

Он тоже опубликован в международной печати... :)