Обсуждение:Десятая проблема Гильберта

TODO.

Пока -- набросок. Надо рассказать поподробнее -- в том числе, сформулировать, кто что сделал (сейчас формулировка несбалансирована). Можно взять из англовики. Burivykh 16:18, 13 ноября 2009 (UTC)

(Катерина, ещё раз спасибо за твой текст! Burivykh 16:56, 19 ноября 2009 (UTC))

План

Честно говоря, хочется добавить в статью план доказательств: объяснение, "как же оно работает?!". :) Сколько я помню, там так:

(часть Робинсон)

• Хотим «засунуть внуть» машину Тьюринга. А именно — её версию с увеличиваемыми/уменьшаемыми на 1 четырьмя счётчиками вместо ленты (чтобы число ячеек было фиксировано -- зато в счётчиках любые натуральные числа).
• Eсли есть экспонента, то есть (в определённом смысле) позиционная система счисления.
• Машина Тьюринга завершает работу тогда и только тогда, когда существует «протокол её работы»: четыре строчки из того, в каком состоянии находился данный счётчик в данный момент времени. Протокол работы, соответственно, должен «приниматься» — переходы между соседними моментами должны происходить по правилам, а конечное состояние должно быть остановкой.
• Собираем «протоколы» в числа (с использованием большой-большой системы счисления), а проверка корректности переходов оказывается кодируемой экспоненциально-полиномиальными методами (поскольку мы можем вытащить любую «цифру»).

(часть Матиясевича)

• Если я ничего не путаю, вытаскивается (хитро, естественно) через уравнение Пелля, бо там как раз экспоненциально-разреженные решения получаются…

В таком виде это в статью, конечно, добавлять нельзя -- слишком схематично. Но пусть здесь повисит, как TODO... Burivykh 16:56, 19 ноября 2009 (UTC)

"Целыми рациональными"

А что такое "целые рациональные" в "исходной" формулировке задачи? Это целые или рациональные? Видимо, со времён Гильберта терминология изменилась. Думаю, переводить доклад Гильберта всё же надо на современный язык. Предлагаю убрать слово "рациональные" из "исходной" формулировки. Alexsaa 15:01, 4 августа 2010 (UTC)

"Rational Integer. A synonym for integer. The word "rational" is sometimes used for emphasis to distinguish it from other types of "integers" such as cyclotomic integers, Eisenstein integers, Gaussian integers, and Hamiltonian integers." wolfram То есть это для того, чтоб не путать с "гауссовыми целыми", "гамильтониановыми целыми" и т.п. Тем не менее, в русскоязычной литературе такое сочетание встречается редко (за годы обучения в техническом вузе вообще ни разу не встречал). К тому же, в этом контексте совершенно не нужна эмфаза, так как и без этого понятно, о каких числах идёт речь. Так что идею корректировки считаю оправданной. DrVit 15:17, 4 августа 2010 (UTC)

Целые рациональные - это $\mathbb {Z} ~$. Термин удобен в теории чисел для различения целых элементов в других кольцах (напр., целые алгебраические числа). Но можно и сильно не извращаться. Странная статья - каких-то чуваков описали, а Матиясевича нету.

Где Матиясевич в статье???

Где он???

Ха и гэ

Зачем все формулы обрамлять h и g? Кто-то не поймёт, где они начинаются и кончаются? Есть подозрение (судя по кускам типа «hu, v»), что писал человек, близко с математикой не знакомый. Neue heisenberg 17:05, 17 июля 2015 (UTC)