Обсуждение:Идеал (алгебра)
Проект «Математика» (уровень II, важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Математика», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с математикой. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Определение идеала кольца[править код]
А можно как-то узнать, чем мотивировано отпатрулированное исправление слова "подкольцо" на слово "подмножество" в определении идеала кольца? После такого изменения в кольце вещественных матриц порядка n появился идеал, состоящий из вырожденных матриц порядка n, причем, этот идеал не замкнут по сложению.
Собственный идеал[править код]
- Идеал I называется собственным, если он является собственным подмножеством R, то есть I не совпадает ни с R, ни с .
А разве из определения не следует что идеал не является пустым множеством? --Тоша 11:35, 4 июня 2008 (UTC)
- Вроде нет. Раз I не содержит элементов, то условия на замкнутость идеала выполняются тождественно, подмножеством он также является. --Мышонок 14:46, 18 декабря 2008 (UTC)
- Это ошибочные утверждения. По определению, кольцо — коммутативная группа по сложению, а группа должна содержать нейтральный элемент. Поэтому ни кольца, ни их идеалы пустыми быть не могут. Несобственность означает, что I не совпадает ни с R, ни с 0.
Определение собственного идеала[править код]
Вроде во всех АИ несобственными идеалами считаются всё кольцо и нулевой идеал. Пустой идеал вроде никто несобственным и не называл. Кроме того это противоречит следующему предложению из статьи: «Кольцо без собственных односторонних идеалов является телом» — в любом кольце существует нулевой идеал, является ли оно телом или нет.Посторонний 12:07, 16 февраля 2009 (UTC)Посторонний
Топология Зарисского[править код]
По тексту: «замкнутые множества определяются как множества простых идеалов, содержащих какое-то множество элементов кольца A». Какое-то — какое именно? Некоторое одно, выбранное для всех идеалов? Или какое-то другое? --Мышонок 15:40, 16 февраля 2009 (UTC)
Разумеется, некоторое одно для всех идеалов. Уточняю текст Посторонний 07:01, 18 февраля 2009 (UTC)Посторонний
Определение[править код]
Может добавить следующую версию определения (она нагляднее):
- ∀r∈R выполняется rI ⊆ I (левый идеал);
- ∀r∈R выполняется Ir ⊆ I (правый идеал)?
— Эта реплика добавлена участником Flomop (о • в) 16 января 2014 (UTC)