Обсуждение:6 (число)
Проект «Числа» (уровень IV, важность для проекта средняя)
Эта статья тематически связана с вики-проектом «Числа», цель которого — создание и улучшение статей по темам, связанным с числами. Вы можете её отредактировать, а также присоединиться к проекту, принять участие в его обсуждении и поработать над требуемыми статьями. |
Число 6 - единственное натуральное число, являющееся одновременно и совершенным числом, и факториалом.[править код]
Доказательство:
Все факториалы, большие 6, делятся на 2, 3, 6 и 4. Таким образом, сумма собственных делителей факториала, большего 6, будет превышать сам этот факториал не менее, чем в 1,25 раза. Следовательно, если совершенное число является также и факториалом, то оно может являться либо числом 1, либо числом 2, либо числом 6. Но числа 1 и 2 совершенными не являются. Значит, единственное натуральное число, являющееся одновременно и совершенным числом, и факториалом - это число 6.
Добавила сюда.