Поверхность Бовиля

Поверхность Бовиля — это одна из поверхностей общего типа, которые ввёл Арно Бовиль. Они являются примерами «ложных квадрик» с теми же самыми числами Бетти, что и у поверхностей второго порядка.

Построение

Пусть C₁ и C₂ — гладкие кривые типа g₁ и g₂. Пусть G — конечная группа, действующая на C₁ и C₂, такая, что

• G имеет порядок $(g_{1}-1)(g_{2}-1)$
• Никакой нетривиальный элемент группы G не имеет фиксированную точку как в C₁, так и в C₂
• C₁/G и C₂/G рациональны.

Тогда фактормногообразие $(C_{1}\times C_{2})/G$ является поверхностью Бовиля.

В качестве примера можно взять в качестве C₁ и C₂ копии поверхности пятого порядка $X^{5}+Y^{5}+Z^{5}=0$ (с родом 6), а в качестве группы G — элементарную абелеву группу порядка 25 с соответствующими действиями на двух кривых.

Инварианты

Ромб Ходжа:

		1
	0		0
0		2		0
	0		0
		1