Правило Сарруса

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Правило Саррюса — метод вычисления детерминанта матрицы третьего порядка. Наряду с правилом треугольника призвано внести в процесс вычисления определителя наглядность, уменьшив тем самым вероятность возникновения ошибки. Названо по имени французского математика Пьера Фредерика Саррюса.

Для матрицы 3\times3

 A =
\begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
  a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
  a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}

детерминант находится суммированием шести произведений из трёх элементов. Действие выполняется согласно следующей схеме:

Правило Саррюса

Первые два столбца матрицы записываются справа возле матрицы. Произведения элементов, стоящих на линях со знаком «плюс», складываются, затем вычитаются произведения элементов, находящихся на линях со знаком «минус»:

\det(A)= a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}

Данный метод применим лишь для определителей третьего порядка, вычислять методом Саррюса определители более высоких порядков нельзя. Однако, в октябре 2000 г. мексиканский математик Густаво Вильялобос Эрнандес из Гвадалахарского университета, нашёл расширенный метод Саррюса для вычисления определителей четвёртого порядка и доказал, что вычислять определители пятого порядка таким же методом уже нельзя.

Литература[править | править вики-текст]

  • Gerd Fischer: Analytische Geometrie. 4-te Auflage, Vieweg 1985, ISBN 3-528-37235-4, P.145 (на немецком языке)
  • Густаво Вильялобос Эрнандес: «Введение в теорию множеств», Мексика, Амате 2005. ISBN 970-764-140-1 (на испанском языке).

Ссылки[править | править вики-текст]