Проекция Ван дер Гринтена

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Проекция Ван дер Гринтена для земного шара

Проекция Ван дер Гринтена — компромиссная картографическая проекция, не являющаяся ни равновеликой, ни равноугольной. Она проектирует поверхность земли в круг, максимальные искажения возникают в районах полюсов. Проекция была предложена Альфонсом ван дер Гринтеном (Alphons J. van der Grinten) в 1904 году. Получила известность, когда Национальное географическое общество в 1922 году приняло её в качестве стандартной карты мира. В этом качестве проекция существовала до 1988 года[1].

Проекция выражается следующими формулами[2]

x = \frac {\pm \pi \left(A\left(G - P^2\right) + \sqrt {A^2 \left(G - P^2\right)^2 - \left(P^2 + A^2\right)\left(G^2 - P^2\right)}\right)} {P^2 + A^2}\, ;
y = \frac {\pm \pi \left(P Q - A \sqrt{\left(A^2 + 1\right)\left(P^2 + A^2\right) - Q^2} \right)} {P^2 + A^2},

где x\, имеет тот же знак, что of \lambda - \lambda_0\,, а y\, — тот же, что \phi\, и

A = \frac {1} {2} \left| \frac {\pi} {\lambda - \lambda_0} - \frac {\lambda - \lambda_0} {\pi} \right| ;
G = \frac {\cos \theta} {\sin \theta + \cos \theta - 1} ;
P = G\left(\frac {2} {\sin \theta} - 1\right) ;
\theta = \arcsin \left| \frac {2 \phi} {\pi} \right| ;
Q = A^2 + G\, .

Если \phi = 0\,, то

x = \left(\lambda - \lambda_0\right)\, ;
y = 0\, .

Если \lambda = \lambda_0\, или \phi = \pm \pi / 2\,, то

x = 0\, ;
y = \pm \pi \tan {\theta / 2 }.

Во всех формулах \phi\, — широта, \lambda\, — долгота, \lambda_0\, — центральный меридиан проекции.

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections, John P. Snyder, 1993, pp.258-262, ISBN 0-226-76747-7.
  2. Map Projections — A Working Manual, USGS Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, pp.239-242

Ссылки[править | править вики-текст]