Проекция Ван дер Гринтена

Проекция Ван дер Гринтена для земного шара

Проекция Ван дер Гринтена — компромиссная картографическая проекция, не являющаяся ни равновеликой, ни равноугольной. Она проектирует поверхность земли в круг, максимальные искажения возникают в районах полюсов. Проекция была предложена Альфонсом ван дер Гринтеном (Alphons J. van der Grinten) в 1904 году. Получила известность, когда Национальное географическое общество в 1922 году приняло её в качестве стандартной карты мира. В этом качестве проекция существовала до 1988 года.

Проекция выражается следующими формулами

$x = \frac {\pm \pi \left(A\left(G - P^2\right) + \sqrt {A^2 \left(G - P^2\right)^2 - \left(P^2 + A^2\right)\left(G^2 - P^2\right)}\right)} {P^2 + A^2}\, ;$

$y = \frac {\pm \pi \left(P Q - A \sqrt{\left(A^2 + 1\right)\left(P^2 + A^2\right) - Q^2} \right)} {P^2 + A^2},$

где $x\,$ имеет тот же знак, что of $\lambda - \lambda_0\,$, а $y\,$ — тот же, что $\phi\,$ и

$A = \frac {1} {2} \left| \frac {\pi} {\lambda - \lambda_0} - \frac {\lambda - \lambda_0} {\pi} \right| ;$

$G = \frac {\cos \theta} {\sin \theta + \cos \theta - 1} ;$

$P = G\left(\frac {2} {\sin \theta} - 1\right) ;$

$\theta = \arcsin \left| \frac {2 \phi} {\pi} \right| ;$

$Q = A^2 + G\, .$

Если $\phi = 0\,$, то

$x = \left(\lambda - \lambda_0\right)\, ;$

$y = 0\, .$

Если $\lambda = \lambda_0\,$ или $\phi = \pm \pi / 2\,$, то

$x = 0\, ;$

$y = \pm \pi \tan {\theta / 2 }.$

Во всех формулах $\phi\,$ — широта, $\lambda\,$ — долгота, $\lambda_0\,$ — центральный меридиан проекции.

Ссылки

• Projections by Van der Grinten, and variations. Архивировано из первоисточника 18 мая 2012.
• U.S. Patent 751 226
• US patent No. 751226.