Резонансный триплет

Резонансный триплет — универсальная динамическая система в теории нелинейных колебаний и волн. Необходимыми условиями формирования резонансного триплета в слабонелинейных системах, содержащих подходящую квадратичную нелинейность, являются условия фазового синхронизма

$\omega _{1}=\omega _{2}+\omega _{3};$ ${\vec {k}}_{1}={\vec {k}}_{2}+{\vec {k}}_{3},$

где $\omega _{i}$ — собственные частоты и ${\vec {k}}_{i}$ — волновые векторы связаны дисперсионным соотношением. Эволюционные уравнения для комплексных амплитудных огибающих квазигармонических волн таковы

${\frac {dA_{1}}{d\tau }}=-\beta \omega _{1}^{-1}A_{2}A_{3};$

${\frac {dA_{2}}{d\tau }}=\beta \omega _{2}^{-1}A_{1}A_{3}^{*};$

${\frac {dA_{3}}{d\tau }}=\beta \omega _{3}^{-1}A_{1}A_{2}^{*},$

где левые части системы представляются полными производными вдоль соответствующих характеристик, определяемых групповыми скоростями тройки волн. Здесь $A_{i}$ — комплексные амплитуды компонентов этой тройки, $\beta$ — коэффициент нелинейности.

Важнейшее свойство резонансного триплета — так называемая распадная неустойчивость высокочастотной компоненты триплета (на несущей частоте $\omega _{1}$) по отношению к малым возмущениям со стороны низкочастотных компонент (на частотах $\omega _{2}$ и $\omega _{3}$). При этом полная энергия резонансного триплета сохраняется. Перераспределение энергии между модами резонансного триплета описывается известными частотно-энергетическими соотношениями Менли — Роу.

Литература

• Kaup D. J., Reiman A., Bers A. (1979), Space-time evolution

of nonlinear three-wave interactions. Interactions in a homogeneous medium, Rev. of Modern Phys, 51(2), 275—309.