Огибающая

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Огибающая семейства прямых.

Кривая \gamma называется огиба́ющей семейства кривых \gamma_\alpha, зависящих от параметра \alpha, если она в каждой своей точке касается хотя бы одной кривой семейства и каждым своим отрезком касается бесконечного множества этих кривых.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть имеется семейство кривых \gamma_\alpha, зависящих от параметра \alpha и задающихся уравнением: F(\alpha, x, y) = 0. Тогда огибающая семейства кривых определяется как множество точек, для которых выполнено

F(\alpha, x, y) = {\partial F \over \partial \alpha}(\alpha, x, y) = 0

для некоторого значения \alpha, где \tfrac{\partial F}{\partial \alpha}частная производная функции F по параметру \alpha.

Примеры[править | править вики-текст]

  • Для семейства окружностей одинакового радиуса с центрами на прямой огибающая состоит из двух параллельных прямых.
  • Астроида является огибающей семейства отрезков постоянной длины, концы которых расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых.
  • Парабола является огибающей семейства срединных перпендикуляров для отрезков, соединяющих фиксированную точку (фокус параболы) и фиксированную прямую (директрису параболы).

Литература[править | править вики-текст]