Сортировка пузырьком

Сортировка простыми обменами, сортиро́вка пузырько́м (англ. bubble sort) — простой алгоритм сортировки. Для понимания и реализации этот алгоритм — простейший, но эффективен он лишь для небольших массивов. Сложность алгоритма: O(n²).

Алгоритм считается учебным и практически не применяется вне учебной литературы, вместо него на практике применяются более эффективные алгоритмы сортировки. В то же время метод сортировки обменами лежит в основе некоторых более совершенных алгоритмов, таких как шейкерная сортировка, пирамидальная сортировка и быстрая сортировка.

Алгоритм

Алгоритм состоит в повторяющихся проходах по сортируемому массиву. За каждый проход элементы последовательно сравниваются попарно и, если порядок в паре неверный, выполняется обмен элементов. Проходы по массиву повторяются до тех пор, пока на очередном проходе не окажется, что обмены больше не нужны, что означает — массив отсортирован. При проходе алгоритма, элемент, стоящий не на своём месте, «всплывает» до нужной позиции как пузырёк в воде, отсюда и название алгоритма.

Псевдокод

Вход: массив A, состоящий из N элементов, с нумерацией от A[1] до A[N]

t := истина
цикл пока t истинно:
  t := ложь
  цикл для j = 1, 2, ..., n − 1:
    если A[j] > A[j+1], то:
      обменять местами элементы A[j] и A[j+1]
      t := истина

Булевая переменная t используется для того, чтобы определить, был ли произведён хотя бы один обмен на очередной итерации внешнего цикла. Алгоритм останавливается, когда таких обменов не было.

Можно показать, что для сортировки требуется сделать не более n − 1 итераций внешнего цикла, поэтому в некоторых реализациях внешний цикл всегда выполняется ровно n − 1 или n раз, и не отслеживается, были ли обмены или нет на каждой итерации.

Алгоритм можно немного улучшить следующими способами:

• Внутренний цикл можно выполнять для j = 1,2,...,n − i, где i — номер итерации внешнего цикла (нумерация с единицы), так как на i-й итерации последние i элементов массива уже будут правильно упорядочены.
• Внутренний цикл можно модифицировать так, чтобы он поочерёдно просматривал массив то с начала, то с конца. Модифицированный таким образом алгоритм называется сортировкой перемешиванием или шейкерной сортировкой.

Пример работы алгоритма

Возьмём массив с числами «5 1 4 2 8» и отсортируем значения по возрастанию, используя сортировку пузырьком. Выделены те элементы, которые сравниваются на данном этапе.

Первый проход:

(5 1 4 2 8) (1 5 4 2 8), Здесь алгоритм сравнивает два первых элемента и меняет их местами.

(1 5 4 2 8) (1 4 5 2 8), Меняет местами, так как 5 > 4

(1 4 5 2 8) (1 4 2 5 8), Меняет местами, так как 5 > 2

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8), Теперь, ввиду того, что элементы стоят на своих местах (8 > 5), алгоритм не меняет их местами.

Второй проход:

(1 4 2 5 8) (1 4 2 5 8)

(1 4 2 5 8) (1 2 4 5 8), Меняет местами, так как 4 > 2

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Теперь массив полностью отсортирован, но алгоритм не знает так ли это. Поэтому ему необходимо сделать полный проход и определить, что перестановок элементов не было.

Третий проход:

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

(1 2 4 5 8) (1 2 4 5 8)

Теперь массив отсортирован и алгоритм может быть завершён.

Литература

• Ананий В. Левитин Глава 3. Метод грубой силы: Пузырьковая сортировка // Алгоритмы: введение в разработку и анализ = Introduction to The Design and Analysis of Algorithms. — М.: «Вильямс», 2006. — С. 144-146. — ISBN 5-8459-0987-2.

Ссылки

• Анимированное сравнение алгоритмов сортировки
• Анимированная блок-схема алгоритма сортировки пузырьком