Теорема Крамера о разложении нормального распределения

Теорема Крамера о разложении нормального распределения — утверждение в теории вероятности. Хорошо известно, что если случайные величины $\xi _{1}$ и $\xi _{2}$ независимы и нормально распределены, то их сумма также нормально распределена. Оказывается, что верно и обратное утверждение. Этот результат, предугаданный П. Леви и доказанный Крамером, привел к возникновению нового направления в теории вероятностей — теории разложений случайных величин на независимые слагаемые (арифметики вероятностных распределений).

Формулировка теоремы

Пусть случайная величина $\xi$ имеет нормальное распределение и представима в виде суммы двух независимых случайных величин $\xi =\xi _{1}+\xi _{2}$. Тогда $\xi _{1}$и $\xi _{2}$ также нормально распределены.

Доказательство теоремы Крамера о разложении нормального распределения использует теорию целых функций.