Уравнение в частных функциональных производных

Уравнение в частных функциональных производных — обобщение понятия дифференциального уравнения в частных производных на случай бесконечного множества переменных.

Уравнение в частных функциональных производных получается с помощью предельного перехода к бесконечному множеству переменных в системе дифференциальных уравнений в частных производных:

${\frac {du}{dy_{i}}}=\varphi (x_{1},x_{2},...,x_{n},y_{1},y_{2},...,y_{n},u,{\frac {du}{dx_{1}}},{\frac {du}{dx_{2}}},...,{\frac {du}{dx_{n}}})(i=1,2,...,n)$ (1),

где: $u$ - неизвестная функция от $2n$ переменных $x_{1},x_{2},...,x_{n},y_{1},y_{2},...,y_{n}$.

Уравнение в частных функциональных производных:

$U_{y(\tau )}^{'}=\Phi [x(t),y(t),U_{x(t)}^{'},U,\tau ]$ (2),

где: $U$ - неизвестный функционал, $U_{y(\tau )}^{'},U_{x(t)}^{'}$ - функциональные производные.

Литература

• Леви П. Конкретные проблемы функционального анализа. — М.: Наука, 1967. — 509 с.