Уравновешенное множество

Множество $B$ , принадлежащее векторному пространству $V$ , называется уравновешенным (закруглённым, сбалансированным), если для любого скаляра $\alpha$ , такого что $|\alpha |\leqslant 1$ , выполняется соотношение

\alpha B\subset B,

то есть для любого элемента $x\in B$ элемент $\alpha x\in B$ , $|\alpha |\leqslant 1$ .

Примеры[править | править код]

Круг на плоскости, шар в $\mathbb {R} ^{n}$ с центром в начале координат — выпуклые и уравновешенные множества.
Прямоугольник в $\mathbb {R} ^{n}$ : $\alpha _{i}\leqslant x_{i}\leqslant \beta _{i},\;i=1,\;2,\;\ldots ,\;n$ — множество выпуклое и, вообще говоря, неуравновешенное.