Уравновешенное множество

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Множество B, принадлежащее векторному пространству V, называется уравновешенным (закруглённым, сбалансированным), если для любого скаляра \alpha, такого что |\alpha|\leqslant 1, выполняется соотношение

\alpha B\subset B,

то есть для любого элемента x\in B элемент \alpha x\in B, |\alpha|\leqslant 1.

Примеры[править | править вики-текст]

  • круг на плоскости, шар в \R^n с центром в начале координат — выпуклые и уравновешенные множества.
  • Прямоугольник в \R^n: \alpha_i\leqslant x_i\leqslant\beta_i,\;i=1,\;2,\;\ldots,\;n — множество выпуклое и, вообще говоря, неуравновешенное.

См. также[править | править вики-текст]

Звёздная область

Литература[править | править вики-текст]

  • Садовничий В. А. Теория операторов: Учебник для вузов. — 4-е изд. — М.: Дрофа, 2001. — 384 с. — ISBN 5-7107-8699-3..