C-группа

C-группа — это группа, в которой централизатор любой свёртки имеет нормальную силовскую 2-подгруппу. Этот класс включает в качестве специальных случаев CIT-группы, в которых централизатор любой свёртки является 2-группой, и TI-группы, в которых любые силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение.

Простые C-группы определил Сузуки, а его классификацию подытожил Горенштейн . Классификация C-групп использовалась в Томпсоновской классификации N-групп. Простыми C-группами являются

• проективные специальные линейные группы PSL₂(p), где p является простым числом Ферма или Мерсенна
• проективные специальные линейные группы PSL₂(9)
• проективные специальные линейные группы PSL₂(2ⁿ) для $n\geqslant 2$
• проективные специальные линейные группы PSL₃(q), где q является степенью простого числа
• Группы Сузуки Sz(2²ⁿ⁺¹) для $n\geqslant 1$
• проективные унитарные группы PU₃(q), где q является степенью простого числа

CIT-группы

C-группы включают в качестве специальных случаев CIT-группы, в которых централизатор любой свёртки является 2-группой. Эти группы классифицировал Сузуки и простые группы этого класса являются C-группами, отличными от PU₃(q) и PSL₃(q). Группы, силовские 2-подгруппы которых являются элементарными абелевыми, были классифицированы в статье Бёрнсайда, которая была на многие годы забыта, пока её не обнаружил в 1970 году Фейт.

TI-группы

C-группы включают в качестве специальных случаев TI-группы (группы тривиальных пересечений), которые являются группами, в которых любые две силовские 2-подгруппы имеют тривиальное пересечение. Группы классифицировал Сузуки, а простые группы этого класса являются группами PSL₂(q), PU₃(q), Sz(q) для q, равного степени 2.