Рыбий глаз (оптическая система)

Ход луча и построение изображения в «рыбьем глазе» Максвелла

«Рыбий глаз» Максвелла в геометрической оптике — абсолютная оптическая система, впервые описанная английским исследователем Джеймсом Максвеллом в 1858 году на основе теоретических методов геометрической оптики.

Рыбий глаз Максвелла представляет собой неоднородную сферически-симметричную среду, характеризующуюся следующей зависимостью показателя преломления:

$n(r)={\frac {n_{0}}{1+(r/a)^{2}}}$

,

где $r$ — расстояние до центра системы $O$, $n_{0}$ и $a$ — параметры.

Каждый луч представляет собой окружность, не проходящую через $O$, или прямую, проходящую через $O$. Изображение точки, создаваемое системой, удобно строить по прямому лучу: все лучи из произвольной точки $P_{0}$ собираются в точке $P_{1}$, лежащей на прямой, которая соединяет $P_{0}$ с $O$; $P_{0}$ и $P_{1}$ расположены по разные стороны от $O$, и выполняется следующее равенство:

$OP_{0}\cdot OP_{1}=a^{2}$

.

Следовательно, «рыбий глаз» Максвелла является абсолютной оптической системой, в которой отображение осуществляется преобразованием инверсии. Плоскость, не проходящая через $O$, изображается сферой.

В этой системе отсутствуют все аберрации, кроме дисторсии и кривизны поля изображения.

Благодаря своим свойствам «рыбий глаз» Максвелла теоретически может преодолевать дифракционный предел и обладать сколь угодно высокой разрешающей способностью. Ещё одним следствием его свойств является возможность извлекать в дальней зоне информацию о свойствах поля вблизи.

См. также

• Рыбий глаз (объектив)

Литература

• Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: 1973, С. 149—150.
• J. C. Maxwell Solutions of Problems, problem no. 2. Cambridge and Dublin Math. Journal. Vol. 8, 1854. P. 188
• M. Born and E. Wolf. Principles of Optics : [англ.]. — 6th. — Pergamon Press, 1980. — ISBN 0-08-026481-6.
• U. Leonhardt and S. Sahebdivan. Theory of Maxwell's fish eye with mutually interacting sources and drains : [англ.] // Physical Review A. — 2015. — Vol. 92, no. 5 (1 November). — doi:10.1103/PhysRevA.92.053848.
• H. Römer. Theoretical Optics : An Introduction : [англ.]. — Wiley-VCH Verlag GmbH, 2005. — ISBN 3-527-40429-5.
• The Scientific Papers of James Clerk Maxwell. Cambridge University Press, 1890, Dover, New York, 1965. P. 74—79