Элизабет Алипова родилась в Киеве. У неё есть сестра-близнец Элен. Их отец украинскийхоккеист и тренер Евгений Алипов. Он привёл своих дочерей в хоккей с шайбой[2]. Играла на в Любительской хоккейной лиге[1]. С 2016 года Элен играет вместе с сестрой за команду «Украиночка» в национальном чемпионате, впервые стартовавшим за длительный период. Она играет с Элизабет на позиции нападающего[3]. По итогам сезона 2016/17 сёстры вместе с «Украиночкой» выиграли серебряные медали. В августе 2017 года они играли в сборной Украины в неофициальном товарищеском матче со сборной Турции. В игре, завершившийся победой украинок со счётом 7:1, Элизабет отдала результативный пас в первом голе. Руководил сборной Евгений Алипов[4]. В сезоне 2018/19 Алипова вместе с командой впервые выиграла чемпионат страны[5].
В январе 2019 года она официально сыграла за сборную Украины. Вместе с сестрой Элизабет играла в квалификационном турнире группы B второго дивизиона чемпионата мира 2019, проводимым в ЮАР. Украинки выиграли все матчи и прошли отбор на турнир второго дивизиона 2020[6]. На данном соревновании, как и год назад, Элизабет Алипова не сумела отличиться результативными действиями[7]. Сборная Украины проиграла все матчи и перешла в третий дивизион мирового первенства. После неудачного выступления главным тренером национальной команды был назначен отец сестёр Алиповых[8]. В апреле 2021 года в решающем матче чемпионата страны 2020/21 «Украиночка» проиграла команде «Пантеры» со счётом 2:3, получив серебряные медали чемпионата[9].