Антицепь

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Антицепь — подмножество частично упорядоченного множества, в котором любые два различных элемента несравнимы.

Максимальная мощность антицепи частично упорядоченного множества называется его шириной; по теореме Дилуорса ширина также равна минимальному количеству цепей (полностью упорядоченных подмножеств), на которые можно разбить множество. Соответственно, высота частично упорядоченного множества (длина его самой длинной цепи) равна по теореме Мирского[en] минимальному количеству антицепей, на которые это множество может быть разбито.

Семейство всех антицепей в конечном частично упорядоченном множестве может быть снабжено операциями объединения и пересечения, превращая их в дистрибутивную решетку[en]. Для частично упорядоченной системы всех подмножеств конечного множества, упорядоченных по включению множеств, антицепи называются семействами Спернера[en], а их решётка является свободной дистрибутивной решеткой с дедекиндовым числом элементов. В общем случае задача подсчёта количества антицепей конечного частично упорядоченного множества является ♯P-полной[en].