Бондграф

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Бондграф — графическое представление динамической системы, возникающее при описании той или иной физической (механической, электрической, гидравлической, пневматической, экономической и т.д.) системы, отражающее процесс перераспределения энергии в данной системе. Похож на граф, более известный как блок-схема, или на граф прохождения сигналов (англ.) и опирается на закон сохранения энергии. Основное отличие от блок-схем или графов прохождения сигналов состоит в том, что в бондграфе рёбрам ставится в соответствие поток энергии, который может быть направлен в обе стороны, в то время как в блок-схемах и графах прохождения сигналов предусматривается однонаправленный поток информации. Рёбра в бонд-графах оснащают символами, задающими либо поток энергии, либо поток информации.

По сравнению с иными средствами визуального представления типа блок-схем, бондграфы имеют многие преимущества:

  • в них различают потоки энергии и потоки информации;
  • поскольку бондграфы опираются на закон сохранения энергии, оказывается невозможным ввести в рассмотрение энергию, не присутствующую в системе;
  • они выделяют причинные связи между усилиями (сила, напряжение, давление) и потоками (скорость, ток, расход). Такие причинные связи задаются один раз, когда создаётся исходная схема, что позволяет помимо прочего обнаружить моделируемые явления, такие как, например, токи в бобине, угловая скорость маховика и т.д.;
  • поскольку каждая связь представляет поток в обоих направлениях, в системах с противодействием, например, с электродвижущей силой, нет нужды в добавлении дополнительных петель для описания воздействия элемента на себя.

Если динамика моделируемой системы осуществляется в различных масштабах времени, быстрые процессы в действительном времени могут быть рассмотрены как мгновенные явления с помощью гибридных бондграфов.

Общее описание[править | править код]

В бондграфе различают:

  • узлы[1] (вершины), которым отвечают «физические явления», описываемые уравнениями. Это общее понятие может означать механические детали, электрические составляющие, гидравлические устройства, и т. д. Узлу может отвечать и подмножество деталей, иными словами, узел сам по себе может быть описан как вложенный бондграф. Но в то же время, физический закон применяется к системе в целом (например, правила Кирхгофа для электрических цепей) ;
  • дуги (рёбра), которым отвечают потоки энергии. Иными словами, они определяют действие одного узла на другой. Их называют " связями " (бондами), откуда и происходит название графа.

Обмены между узлами описываются двумя параметрами: потоком и усилием. Поток представляет собой изменение величины за единицу времени: сила электрического тока , объёмный расход жидкости , скорость элемента , и т. д. Усилие представляет собой ту силу, посредством которой поток приводится в движение: электрическое напряжение , давление жидкости , сила , и т. д. Произведение потока и усилие дают мощность, (измеряемую в ваттах).

Тип энергии Усилие Поток
механика, параллельный перенос сила , в ньютонах () линейная скорость , в метрах в секунду ()
механика, поворот пара сил , в ньютонах на метр () угловая скорость , в радианах в секунду ()
электричество напряжение , в вольтах () ток , в амперах ()
гидравлика давление , в паскалях () объёмный расход жидкости )

Рёбра графа — это полустрелки («гарпуны»), элементы острия для которых ориентированы вниз или вправо: ⇁, ↽, ↾ ⇂. Направление стрелки указывает на направление перетока мощности, т.е. мощности поступает на начало стрелки и уходит на её конце. В случае измерительного устройства (термометр, тахометр, динамометр, расходомер, манометр, вольтметр, амперметр, и т.д.) поток энергии незначителен, и в качестве обозначения используется целая стрелка: →, ←, ↑ или ↓.

Граф связи для электрической цепи с сопротивлением и источником напряжения (слева) и источником тока (справа)

Законы, регулирующие поведение в узлах, зачастую связывают поток и усилия. Например, для электрического сопротивления закон Ома устанавливает связь между током и напряжением :

Если сопротивление подключено к источнику напряжения, то в источнике задаётся , а сопротивление определяет . И наоборот, если сопротивление подключено к источнику тока, то в нём задаётся , а задаётся согласно закону Ома. Таким образом, имеется причинность. Чтобы указать это на графике, напротив конца стрелки, определяющей поток, располагается линия. Это позволяет узнать входное значение и выходное значение, получающееся в результате применения закона, то есть значение вычисляемой величины: или .

Граф связи для контура в случае последовательного (слева) и параллельного (справа) соединений

Узел также может представлять физический закон, а не частный элемент. Закон, который доставляет одинаковое усилие нескольким другим узлам, называется соединением типа 0. Закон, который доставляет одинаковый поток нескольким другим узлам, называется соединением типа 1.

Для последовательного соединения в контуре имеется только одна ветвь. Согласно правилу Кирхгофа для всех элементов такого устанавливается одинаковое значение интенсивности (потока, силы тока). Имеет место соединение типа 1. Для параллельного соединения в контуре правило Кирхгофа накладывает одно и то же значение напряжения на все элементы, это соединение типа 0.

Направления стрелок зависят от выбранных для контура условных обозначений.

Аналогия между различными областями[править | править код]

Бондграфы характеризуют передачу мощности между элементами системы, поэтому они идеально подходят для моделирования систем, соединяющих несколько различных областей физики, таких как, например, электричество и механика. Прежде чем приступать к моделированию, необходимо напомнить, как вводится понятие мощности для каждой из этих областей.

Мощность
Мощность определяется как произведение потока на усилие:
Момент количества движения
Причинное понятие, задаваемое усилием и связанное с ним интегрированием:
Перемещение
Причинное понятие, задаваемое потоком и связанное с ним интегрированием:

Примечания[править | править код]

Международные конференции по моделированию посредством бондграфов[править | править код]

См. также[править | править код]

  • 20-sim simulation software based on the bond graph theory
  • AMESim simulation software based on the bond graph theory
  • Simscape Official MATLAB/Simulink add-on library for graphical Bond Graph programming
  • BG V.2.1 Freeware MATLAB/Simulink add-on library for graphical Bond Graph programming
  • Hybrid bond graph

Литература[править | править код]

  • Paynter, Henry M., Analysis and design of engineering systems, The M.I.T. Press, ISBN 0-262-16004-8.
  • Karnopp, Dean C., Margolis, Donald L., Rosenberg, Ronald C., 1990: System dynamics: a unified approach, Wiley, ISBN 0-471-62171-4.
  • Thoma, Jean, 1975: Bond graphs: introduction and applications, Elsevier Science, ISBN 0-08-018882-6.
  • Gawthrop, Peter J. and Smith, Lorcan P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and dynamic systems, Prentice Hall, ISBN 0-13-489824-9.
  • Brown, F. T., 2007: Engineering system dynamics – a unified graph-centered approach, Taylor & Francis, ISBN 0-8493-9648-4.
  • Amalendu Mukherjee, Ranjit Karmakar (1999): Modeling and Simulation of Engineering Systems Through Bondgraphs CRC Press LLC, 2000 N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431. ISBN 978-0-8493-0982-3
  • Gawthrop, P. J. and Ballance, D. J., 1999: Symbolic computation for manipulation of hierarchical bond graphs in Symbolic Methods in Control System Analysis and Design, N. Munro (ed), IEE, London, ISBN 0-85296-943-0.
  • Borutzky, Wolfgang, 2010: Bond Graph Methodology, Springer, ISBN 978-1-84882-881-0.