Воспитанник белгородского хоккея. Начал свою профессиональную карьеру в 2000 году в составе самарского клуба Высшей лигиЦСК ВВС, выступая до этого за фарм-клуб тольяттинской «Лады». В том же году на драфте НХЛ он был выбран в 8 раунде под общим 260 номером клубом «Детройт Ред Уингз»[1]. После ещё двух сезонов, проведённых в Высшей лиге в составе пензенского «Дизелиста» и барнаульского «Мотора», в 2004 году подписал контракт с карагандинским «Казахмысом». За три сезона стал чемпионом Казахстана, а также серебряным и бронзовым призёром. В самом конце сезона 2005/06 вернулся в Россию, заключив соглашение с новосибирской «Сибирью», однако уже в ближайшее межсезонье стал игроком «Лады». Перед началом следующего сезона вернулся в Высшую лигу, подписав контракт с астанинским «Барысом». В 59 матчах набрал 33 (13+20) очка, однако после окончания сезона руководство команды неожиданно приняло решение расторгнуть контракт[2]. Перед началом сезона 2008/09 Бумагин заключил соглашение с альметьевским «Нефтяником», в составе которого стал одним из лучших бомбардиров, в 32 матчах набрав 29 (15+14) очков. Сразу после этого на него вышел новокузнецкий «Металлург», с которым 6 декабря 2008 года он и подписал контракт[3]. За полтора сезона набрал 14 (6+8) очков в 77 матчах, после чего 31 марта 2010 года руководство клуба разорвало контракт[4].
22 июля Бумагин вернулся в «Барыс», заключив с ним трёхлетнее соглашение[5], в составе которого в дебютном после возвращения сезоне в 38 матчах набрал лишь 6 (1+5) очков.
В составе сборной Казахстана Евгений Бумагин принимал участие в чемпионате мира 2010 года, на котором казахстанцы заняли последнее место, а также мировом первенстве в первом дивизионе 2011 года, где сборная завоевала право вернуться в элитный дивизион. На этих турнирах Бумагин провёл 11 матчей, в которых набрал 3 (2+1) очка.
