Вигнеровский кристалл

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Ви́гнеровский кристалл — упорядоченное состояние электронов, находящихся в поле положительного, равномерно распределённого заряда.

Простое объяснение[править | править вики-текст]

Термином кристалл в физике принято называть систему, у которой потенциальная энергия намного больше кинетической. Для множества электронов термином вигнеровский кристалл обозначают основное состояние кристаллической решётки, при котором . Из-за соотношения неопределённостей кинетическую энергию нельзя положить равной 0, её минимальное значение даётся формулой

,

где  — эффективная масса электрона,  — его импульс,  — расстояние между электронами.

Согласно теоретическим расчётам[1] вигнеровский кристалл наиболее устойчив при , где  — боровский радиус.

Детальное рассмотрение[править | править вики-текст]

Вигнеровский кристалл образуется при низких температурax, если среднее расстояние между электронами значительно больше боровского радиуса. Вигнер показал, что минимальной энергией обладает состояние, в котором электроны локализованы и совершают малые колебания вблизи положений равновесия — узлов вигнеровской решётки. Минимум энергии обеспечивается уменьшением энергии кулоновского отталкивания электронов при образовании ими решётки. Кинетическая энергия электронов (равная при К энергии их нулевых колебаний вблизи положения равновесия) меньше потенциальной энергии на фактор , где  — концентрация электронов,  — боровский радиус.

При увеличении плотности электронов потенциальная и кинетическая энергии становятся сравнимыми, и при устойчивым состоянием является не кристалл, а однородная «электронная жидкость». «Плавление» вигнеровского кристалла происходит также при повышении температуры. Вигнеровский кристалл обладает обычными свойствами кристаллических тел; в нём, в частности, отличен от 0 модуль сдвига и возможно распространение сдвиговых волн.

Энергия вигнеровского кристалла не изменяется при смещении всей электронной решётки относительно однородного положительного фона. Поэтому во внешнем электрическом поле решётка электронов движется как целое относительно фона. Такой механизм электропроводности называется фрелиховской проводимостью, характерной для всех структур, в которых образуются волны зарядовой плотности, частным случаем которых является вигнеровский кристалл.

Если положительный фон не является однородным, то происходит «зацепление» (пиннинг) электронной решётки за неоднородности и фрелиховская проводимость возможна лишь, если электрическое поле превосходит критическое поле кр, которое зависит от энергии зацепления.

Если положительный фон обладает периодичностью, то в решётке вигнеровского кристалла возникает периодическая модуляция плотности электронов. В зависимости от того, выражается ли отношение периодов электронной решётки и фона рациональным числом или иррациональным, возникает соизмеримая или несоизмеримая структура. Равновесным состояниям соответствуют минимумы энергии, разделённые потенциальными барьерами.

Реализация вигнеровского кристалла в трёхмерных твёрдых телах затруднительна из-за наличия примесей, компенсирующих объёмный заряд электронов. Иначе обстоит дело в двумерных системах — структурах металл — диэлектрик — полупроводник, электронов над поверхностью жидкого гелия и в других системах, где положительные и отрицательные заряды разнесены в пространстве на расстояние, значительно превышающее среднее расстояние между зарядами каждого слоя. Этим обеспечивается однородность фона.

В графене вигнеровская кристаллизация отсутствует, и, не рассматривая спинового взаимодействия, можно утверждать, что электроны одинаково взаимодействуют при любых концентрациях

Экспериментальные обнаружения[править | править вики-текст]

Резонансоное поглощение электромагнитных волн из-за образования вигнеровского кристалла

Экспериментально вигнеровский кристалл наблюдался впервые Граймсом (С. Grimes) и Адамсом (G. Adams) (США) в 1979 году для электронов над жидким гелием. Электрическое поле, создаваемое электродом , несущим положительный заряд плотностью , удерживает над поверхностью гелия электроны, плотность которых . При низких температурax электроны располагаются в узлах треугольной решётки с периодом см, что во много раз меньше толщины слоя гелия ~ 1 мм. Из-за небольшой деформации поверхности под каждым электроном при их движении в касательном переменном электромагнитном поле возбуждаются капиллярные волны частотой . Возникновение упорядоченного состояния приводит к резонансному поглощению электромагнитного излучения на частотах, при которых длины капиллярных волн кратны периоду вигнеровской решётки.

«Холодное» плавление вигнеровского кристалла в этой системе не осуществимо, так как при повышении плотности электронов заряженная поверхность гелия становится неустойчивой. Плавление двумерного вигнеровского кристалла при повышении температуры является примером топологического фазового перехода. Он происходит из-за того, что при высоких температуpax становится выгодным образование дислокаций в электронной решётке, что приводит к её разрушению. Такой механизм плавления подтверждается как моделированием при помощи компьютера, так и экспериментально измеренными значениями температуры плавления и зависимости поперечной жёсткости от температуры.

См. также[править | править вики-текст]

Литература[править | править вики-текст]

  • E. Wigner Phys. rev. 46, 1002 (1934) pdf
  • Evidence for a Liquid-to-Crystal Phase Transition in a Classical, Two-Dimensional Sheet of Electrons Phys. Rev. Lett. 42, 795—798 (1979) pdf
  • F. I. B. Williams et al. Phys. Rev. Lett. 66, 3285 (1991)
  1. B. Tanatar and D. M. Ceperley «Ground state of the two-dimensional electron gas» (1988) pdf