Волшебные кольца

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Волшебные кольца

«Волшебные кольца», «кольца Рубика», «венгерские кольца» — механическая перестановочная головоломка, состоящая из двух пересекающихся колец, заполненных цветными шариками.

История[править | править код]

Кольца имели прототипы. Один из них был изобретен в конце XIX века Уильямом Черчиллем. Патент был получен 24 октября 1893 года. Плоскую версию предложил венгерский инженер Эндре Пап (англ.)[1].

В Советском Союзе головоломка была известна как «волшебные кольца»[2].

Устройство[править | править код]

Головоломка состоит из двух колец, соединённых в форме восьмерки. Кольца заполнены цветными (всего от 2 до 4 цветов) шариками, которые могут свободно перемещаться в кольцах. Существуют две версии головоломки, различающиеся количеством шариков и цветов.

Версия «Кольца Рубика» содержит 34 шарика 3 цветов. Кольца располагаются под углом друг к другу в трёхмерном пространстве, благодаря чему предотвращаются непроизвольные сдвиги шариков. Пересечения колец делят их на секции; во внутренних секциях между точками пересечения находится по 5 шариков.

Задача состоит в том, чтобы перейти в целевую конфигурацию, в которой 11 синих, 11 красных и 12 жёлтых шариков расположены так, что внутренние секции и пересечения жёлтые, одна из внешних секций красная, а другая — синяя.

Версия «Венгерские кольца» содержит 38 шаров 4 цветов — по 9 шариков жёлтого и синего цветов и по 10 шариков чёрного и красного цветов. Во внутренних секциях между пересечениями колец находится по 4 шарика. Задача состоит в том, чтобы выстроить непрерывные цепочки шариков каждого цвета[1].

Комбинаторика[править | править код]

Версия «Кольца Рубика» содержит 34 шарика, которые могут быть упорядочены 34! способами. Однако конфигурации, отличающиеся лишь перестановкой шариков одного цвета или переменой мест красного и синего цветов, неразличимы:

  • 12! неразличимых перестановок жёлтых шариков
  • 11! перестановок красных шариков
  • 11! перестановок синих шариков
  • перемена мест красного и синего цветов не изменяет решения (2)

Таким образом, число конфигураций в версии «Кольца Рубика» составляет

Версия «Венгерские кольца» содержит 38 шариков, которые могут быть упорядочены 38! способами. Действительное число неэквивалентных конфигураций меньше, так как:

  • жёлтые шарики неразличимы (9!)
  • синие шарики неразличимы (9!)
  • красные шарики неразличимы (10!)
  • чёрные шарики неразличимы (10!)
  • перемена мест жёлтого и синего цветов не изменяет решения (2)
  • перемена мест красного и чёрного цветов не изменяет решения (2)

Таким образом, число конфигураций в версии «Венгерские кольца» составляет

,

причём существует 8 возможных решений[1].

См. также[править | править код]

Примечания[править | править код]

  1. 1 2 3 Jaap's Puzzle Page Hungarian Rings
  2. Г. Николаев. Волшебные кольца венгерских математиков // Наука и жизнь. — 1983. — № 8. — С. 69.

Литература[править | править код]

  • Калинин А.Т. Волшебные кольца // Наука и жизнь : журнал. — 1988. — № 1. — С. 99—100.

Ссылки[править | править код]