Гигантская компонента

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Гигантская компонента — эффект, возникающий в схемах случайного размещения частиц по ячейкам при неограниченном росте количества частиц. Эффект заключается в том, что почти все частицы (в процентном отношении) собираются в одной ячейке.

Рассмотрим обобщенную схему размещения n частиц по N ячейкам:

Обозначим через вариационный ряд случайных величин . Таким образом, — максимальная компонента схемы (или максимальное число частиц в одной ячейке), а — следующая по величине компонента.

Если при случайная величина имеет предельное распределение, не имеющее накопления в нуле, а вырождается в ноль, то говорят, что в схеме размещения (1) возникает гигантская компонента.[1]

Известно, например, что в классической схеме размещения гигантской компоненты нет, а в логарифмической схеме, описывающей длины циклов в случайной подстановке, гигантская компонента возникает при так, что , то есть при условии, что параметр растет медленнее, чем .[2]

Литература[править | править вики-текст]

  1. Колчин В. Ф. О существовании гигантской компоненты в схемах размещения частиц // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2000. — Т. 7, № 1. — С. 112-113.
  2. Казимиров Н. И. Леса Гальтона-Ватсона и случайные подстановки. — Дис. на соискание уч. степ. канд. ф.-м.н. — Петрозаводск, 2003. — 127 с.