Гипотеза Каталана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гипо́теза Катала́на (теорема Михэйлеску) — теоретико-числовое утверждение, согласно которому уравнение:

имеет единственное решение в натуральных числах: . Иными словами, кроме и не существует других последовательных совершенных степеней натуральных чисел.

Сформулирована Эженом Каталаном в 1844 году[1][2], доказана 2002 году Предой Михэйлеску (рум. Preda Mihăilescu)[3].

Обобщением гипотезы Каталана является гипотеза Пиллаи, недоказанная по состоянию на 2021 год.

Примечания[править | править код]

  1. E. Catalan. Note extraite d’une lettre adressée à l’éditeur (фр.) // J. Reine Angew. Math.. — 1844. — Vol. 27, no 192. — P. 165–186.
  2. Стюарт, 2015, с. 170.
  3. P. Mihăilescu. Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture (англ.) // J. Reine angew. Math.. — 2004. — Vol. 572, no. 572. — P. 167–195. — doi:10.1515/crll.2004.048.

Литература[править | править код]

Ссылки[править | править код]