Задача о назначении целей

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Задача о назначении целей — это класс задач комбинаторной оптимизации. Задача заключается в нахождении оптимального распределения комплекта различного вооружения для поражения целей для нанесения максимального поражения противнику.

Основная задача формулируется следующим образом:

Имеется видов вооружения и для каждого вида имеется единиц техники. Есть целей, каждая имеет значение . Любая единица техники может быть назначена на любую цель. Каждый вид техники имеет определённую вероятность поражения каждой цели, задаваемую матрицей .

Замечено, что в этой задаче, в отличие от классической задачи о назначениях или обобщенной задачи о назначениях, для каждой работы (то есть цели) может быть использовано более одного исполнителя (то есть вида техники) и не обязательно все цели должны быть обстреляны. Таким образом, задача о назначении целей позволяет сформулировать задачу оптимального назначения в случае, когда требуется кооперация агентов. Кроме того, постановка позволяет использовать вероятностный подход.

Существуют статическая и динамическая версии задачи о назначениях. В статическом варианте оружие применяется против цели только один раз. В динамическом варианте орудия применяются несколько раз, каждый раунд происходит переназначение целей в зависимости от результатов предыдущего раунда. Хотя большая часть исследований посвящена статической задаче, внимание к динамической версии растёт.

Формальное определение[править | править вики-текст]

Задача о назначении целей часто формулируется в виде следующей нелинейной задачи целочисленного программирования:

при условиях

для
где  — целые неотрицательные числа для и

Здесь переменная представляет назначение группы орудий типа для цели и является вероятностью выживания (). Первое ограничение требует, чтобы число назначенных орудий не превышало число имеющихся. Второе ограничение требует целочисленность решения.

Замечено, что минимизация ожидаемого выживания эквивалентна максимизации ожидаемого разрушения.

Алгоритмы и обобщения[править | править вики-текст]

Давно известно, что задачи о назначениях NP-сложны. Несмотря на это, точное решение может быть найдено с помощью метода ветвей и границ использующего ослабление задачи. Предложено много эвристических алгоритмов, дающих близкое к оптимальному решение за полиномиальное время[1].

Пример[править | править вики-текст]

Командир имеет 5 танков, 2 самолета и одно морское судно, и ему приказано уничтожить три цели с ценностью 5, 10 и 20. Каждый вид вооружения способен поразить цели со следующей вероятностью:

Вид вооружения
Танк 0,3 0,2 0,05
Самолет 0,1 0,6 0,5
Судно 0,4 0,5 0,4

Оптимальным решением будет назначить цель с максимальным значением (3) для обоих самолётов. В результате математическое ожидание ожидаемое сохранившейся ценности (сохранность) цели будет равно . Судно и два танка следует назначить на цель 2, получив сохранность . И, наконец, оставшиеся 3 танка послать на цель 1, и сохранность этой цели будет . В результате мы имеем минимальную возможную суммарную сохранность .

См. также[править | править вики-текст]

Примечания[править | править вики-текст]

  1. Ahuja, R. et al. Exact and Heuristic Algorithms for the Weapon-Target Assignment Problem. Operations Research 55(6), pp. 1136—1146, 2007

Литература[править | править вики-текст]