Квазиволновой вектор

Квазиволновой вектор — векторная величина, которая характеризует состояние частицы (или квазичастицы) в периодическом поле, например, в кристаллической решётке. Она играет ту же роль для частиц в периодических системах, что и волновой вектор в пространственно однородной среде. Квазиволновой вектор ${\vec {k}}$ связан с квазиимпульсом частицы ${\vec {p}}$:

${\vec {k}}={\frac {\vec {p}}{\hbar }}$.

В пространственно периодических средах волновая функция является периодической:

$\psi ({\vec {r}}+{\vec {a}}_{j})=\exp \left(i{\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_{j}\right)\psi \left({\vec {r}}\right)$,   (*)

где

• ${\vec {k}}$ — квазиволновой вектор;
• ${\vec {a}}_{j}$ — вектор трансляции решётки.

Пусть кристалл имеет форму параллелепипеда размером $N_{1}\times N_{2}\times N_{3}$ атомов. Тогда если для n-го атома выполняются условия Борна — Кармана:

$\psi ({\vec {r}}_{n})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{1}\cdot {\vec {a}}_{1})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{2}\cdot {\vec {a}}_{2})=\psi ({\vec {r}}_{n}+N_{3}\cdot {\vec {a}}_{3})$,

то из условия (*) получаем:

$({\vec {k}}\cdot {\vec {a}}_{j})={\frac {2\pi }{N_{j}}}\cdot p_{j}$

где

• $p_{j}$ — целые числа.

Литература

• Квазиволновой вектор — статья из Физической энциклопедии