Квантовая теория оценивания
Квантовая теория оценивания — раздел математической статистики, занимающийся вопросами оценивания параметров наблюдаемых объектов и процессов в случаях, когда процессы передачи и приёма информации описываются не классической статистикой, а имеют существенно квантовый характер, например в системах оптической связи. Начало разработке этого направления математической статистики было положено К. Хелстромом[1][2], П. А. Бакутом и С. С. Щуровым[3], А. С. Холево[4].
Потребность в квантовой теории оценивания вызвана тем, что, например, в задачах обнаружения света от слабых источников имеется неустранимое взаимовлияние различных компонент электромагнитного поля в различных точках и в различные моменты времени, которое описывается квантовой теорией и приводит к невозможности использования вероятностных распределений, на которых основана классическая теория статистики.
Классическая теория оценивания описывает состояния системы как точки в многомерном фазовом пространстве. Статистически неопределенные состояния описываются вероятностными распределениями в фазовом пространстве. Целью классической теории статистики является нахождение наилучшего вероятностного распределения для описания системы. Стратегии поиска минимальной средней стоимости используют вещественные функции.
В отличие от классической, квантовая теория оценивания описывает состояния системы как векторы в гильбертовом пространстве, преобразующиеся с помощью линейных операторов. Статистически неопределенные состояния описываются линейным оператором (оператор плотности). Целью квантовой теории статистики является поиск наилучшего оператора плотности. При поиске минимальной средней стоимости используются вероятностно-операторные меры.
Примечания
[править | править код]- ↑ Helstrom C. W. Detection theory and quantum mechanics // Inform. Contr. — March 1967. — v. 10. — P. 254—191
- ↑ Helstrom C. W. Minimum mean-square error of estimates in quantum statistics // Phys. Lett. — July 31, 1967. — v. 25A. — P. 101—102
- ↑ П. А. Бакут, С. С. Щуров Оптимальное обнаружение квантового сигнала // Проблемы передачи информации. — 1968. — т. 4, № 1. —c. 77-82
- ↑ Холево А. С. О квантовых характеристических функциях // Проблемы передачи информации. — 1970. — т. 6, № 4. — c. 44-48
Литература
[править | править код]- Холево А. С. Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. — М.: Наука, 1980. — 320 с.
- Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. — М.: Мир, 1979. — 344 с.
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|