Квартика Люрота
Квартика Люрота (кривая четвёртой степени Люрота) — это несингулярная плоская кривая четвёртой степени, содержащая 10 вершин пятиугольной звезды (пентаграммы), не обязательно правильной. Квартики Люрота ввёл Якоб Люрот[1].
Свойства[править | править код]
Люрот первым обратил внимание в 1868, что, если квартика описывает пятиугольную звезду, она описывает бесконечно много других пятиугольных звёзд[2].
Морлей[3] показал, что квартики Люрота образуют открытое подмножество гиперповерхности степени 54, называемой гиперповерхностью Люрота, в пространстве P14 всех квартик. Уравнение этой гиперповерхности называется инвариантом Люрота, но оно остаётся неизвестным[2]. Гиперповерхность Люрота состоит полностью из квартик, так что пределы (когда пятиугольник вырождается) также теперь называются квартиками Люрота[2].
Бёнинг и фон Ботнер[4] доказали, что пространство модулей квартик Люрота рационально.
Квартика Люрота тесно связана с квартикой Клебша[5] — она является проективным ковариантом этой кривой[6].
Примечания[править | править код]
- ↑ Lüroth, 1869.
- ↑ 1 2 3 Ottaviani, 2012, с. 2.
- ↑ Morley, 1919.
- ↑ Böhning, von Bothmer, 2011.
- ↑ Ottaviani, 2012, с. 7.
- ↑ Morley, 1919, с. 348.
Литература[править | править код]
- Christian Böhning, Hans-Christian von Bothmer. On the rationality of the moduli space of Lüroth quartics // Mathematische Annalen. — Springer Berlin / Heidelberg, 2011. — С. 1–9. — ISSN 0025-5831. — doi:10.1007/s00208-011-0715-7. — arXiv:1003.4635.
- Lüroth J. Einige Eigenschaften einer gewissen Gattung von Curven vierter Ordnung // Mathematische Annalen. — Springer Berlin / Heidelberg, 1869. — Т. 1. — С. 37–53. — ISSN 0025-5831. — doi:10.1007/BF01447385.
- Frank Morley. On the Lüroth Quartic Curve // American Journal of Mathematics. — The Johns Hopkins University Press, 1919. — Т. 41, вып. 4. — С. 279–282. — ISSN 0002-9327. — doi:10.2307/2370287. — .
- James Joseph Sylvester. The Collected Mathematical Papers of James Joseph Sylvester: Volume IV (1882 – 1897). — Cambridge University Press, 1912.
- Giorgio Ottaviani. A computational approach to Lüroth quartics. — 2012. — arXiv:1208.1372v1.
 | Для улучшения этой статьи желательно:
|