Константа Ландау — Рамануджана

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике Константа Ландау — Рамануджана является результатом теории чисел о плотности сумм двух квадратов целых чисел на числовой оси. Эта теорема была доказана независимо Эдмундом Ландау и Сринивасой Рамануджаном.

Теорема о плотности сумм двух квадратов[править | править код]

Если - число целых на отрезке , которые являются суммой двух квадратов целых чисел, то

где  — константа пропорциональности Ландау — Рамануджана:

Точность приближения целого суммой двух квадратов[править | править код]

Из теоремы Ландау — Рамануджана следует, что средняя(?) ошибка приближения целого числа суммой двух квадратов целых не менее . Известная сегодня (2013) тривиальная оценка ошибки такого приближения сверху существенно больше — . Со времен Эйлера существует гипотеза[1] о том, что

где  — любое, .

Данная задача является обобщением проблемы Варинга.

Критерий возможности точного представления[править | править код]

Число представимо в виде ( и - целые) тогда и только тогда, когда все простые числа вида входят в каноническое разложение числа с чётной степенью.[2]

Этот результат впервые был получен Ферма, а доказан Эйлером.

Примечания[править | править код]

Ссылки[править | править код]