Коэффициент Лернера

Коэффициент Лернера или индекс Лернера — в теории отраслевых рынков показатель рыночной власти монополиста, равный относительному превышению цены над предельными издержками. Коэффициент был предложен экономистом А. Лернером в 1934 году.

Определение

Измерителем монополизма является доля в цене той величины, на которую цена реализации превышает предельные издержки и исчисляется:

$L={\frac {(P-MC)}{P}}$

где P — цена; MC — предельные издержки.

Также коэффициент можно вычислить через эластичность спроса, как обратно пропорциональную величину:

$L={\frac {1}{E_{d}}}$

где $E_{d}$ — эластичность спроса на продукцию фирмы.

Коэффициент Лернера имеет численное значение от нуля до единицы. Чем он больше, тем больше монопольная власть данной фирмы в своем секторе рынка. Считается, что в условиях совершенной конкуренции цена равна предельным издержкам и коэффициент становится равен нулю. Сама по себе монопольная власть не гарантирует высокую прибыль, поскольку прибыль зависит от отношения средних издержек к цене. Фирма может обладать большей монопольной властью, чем другая фирма, но получать при этом меньшую прибыль.

В качестве примера сравним средний универсам и круглосуточный магазин, работающие в одном районе. В универсамах наценка обычно составляет 15-20 %, а в круглосуточных магазинах 25-30 %. Это объясняется тем, что универсамы работают в более конкурентной среде — во время их работы одновременно работают и другие торговые точки для обеспечения значительного количества покупателей необходимо предложить привлекательные цены. Круглосуточные магазины назначают более высокую цену, чем универсамы потому, что часть их покупателей приходится на время, когда нет большого выбора торговых точек или ради незначительной покупки нет смысла искать другие варианты. Количество посетителей таких магазинов в целом меньше зависит от цен, чем у супермаркетов (менее эластичный спрос). Согласно коэффициенту Лернера, у маленьких магазинов получается больше монопольной власти, так как они устанавливают более высокую наценку на тот же товар. Но при этом такие магазины обычно получают значительно меньшую сумму прибыли, чем универсам, так как у них значительно меньше сумма реализации, а средние удельные издержки выше.

Формальный вывод

Рассмотрим задачу максимизации прибыли, которую решает монополист:

$\max _{Q}\pi =P(Q)Q-C(Q)$

где $P(Q)$ – обратная функция спроса (зависимость цены от объема); $C(Q)$ – функция издержек. Тогда оптимальный объем производства может быть найден из условия:

${\frac {dP}{dQ}}Q+P(Q)=MC(Q)$

где $MC(Q)$ – функция предельных издержек. Условие оптимальности можно переписать следующим образом:

$MC=P{\Big (}1+{\frac {dP}{dQ}}{\frac {Q}{P}}{\Big )}=P{\Big (}1-{\frac {1}{E_{d}}}{\Big )}$

Второе слагаемое в скобках по определению является показателем эластичности спроса по цене, взятым с противоположным знаком. Отсюда получается требуемое соотношение:

$L={\frac {(P-MC)}{P}}={\frac {1}{E_{d}}}$