Свою карьеру хоккеиста Рёймарк начал в команде «Манглеруд Стар», игравшей в норвежской элитной серии. В её составе Мартин отыграл три сезона. По окончании сезона 2004/2005 Рёймарк перешёл в состав «Спарты Уорриорз», но и здесь особых успехов он не достиг. Ближе к концу сезона 2008/2009 Бастиансен отправился в Швецию в клуб Элитной серии «Фрёлунда». Здесь он отыграл всего два сезона, после чего перешёл в состав другой шведской команды «Тимро», откуда в 2012 году перешёл в «Ферьестад». С клубом из Карлстада Мартину удалось завоевать первые награды, став вторым в сезоне 2013/2014.
В составе молодёжной сборной Норвегии Рёймарк принял участие в двух чемпионатах мира. Свои выступления за основную сборную Мартин начал в 2008 году. За сборную Рёймарк выступал на 8-ми чемпионатах мира элитной группы. Дважды Рёймарк принимал участие в зимних Олимпийских играх, отыграв в общей сложности 8 матчей, в которых не набрал ни одного результативного балла при показателе полезности −12.