Метод реплик (статистическая физика)

Метод реплик в статистической физике основан на применении тождества

$\lim _{n\to 0}{Z^{n}-1 \over n}=\ln Z,$

к системам с замороженным беспорядком, где под $Z$ понимается статистическая сумма системы.

Зная логарифм статистической суммы (а следовательно, и её свободную энергию $\langle F\rangle =-k_{B}T\langle \ln Z\rangle$, здесь под угловыми скобками подразумевается усреднение по всем состояниям беспорядка), можно найти и другие макроскопические термодинамические величины системы.

Зачастую усреднение логарифма статсуммы $\langle \ln Z\rangle$ провести оказывается сложнее, чем усреднение функции $\langle Z^{n}\rangle$ для целых положительных чисел $n\in \mathbb {Z} ^{+}$. Функция $Z^{n}$ в таком случае может рассматриваться как общая статсумма $n$ одинаковых систем. Ищется предел найденной функции $\langle {Z^{n}-1 \over n}\rangle$ при $n\rightarrow 0$, как если бы $n$ было действительным, а не целым числом.

Метод реплик не является строго обоснованным.

См. также

• Модель случайной энергии

Литература

• M. Mezard, G. Parisi, M. Virasoro, Spin Glass Theory and Beyond, World Scientific, 1987. ISBN 9971-50-115-5
• В. С. Доценко, Физика спин-стекольного состояния, УФН, т. 163, №6, 1993