Метод симметричных составляющих

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Метод симметричных составляющих — метод расчёта несимметричных электрических систем, основанный на разложении несимметричной системы на три симметричные — прямую, обратную и нулевую. Метод широко применяется для расчёта несимметричных режимов трёхфазной сети, например, коротких замыканий.

Simmetrichnie sostavlyaushie.png

Разложение[править | править вики-текст]

Прямая последовательность[править | править вики-текст]

Прямую последовательность составляют три вектора , и , имеющие одинаковый модуль и сдвинутые друг относительно друга на 120o. Вектор опережает вектор , а вектор опережает вектор .

Обратная последовательность[править | править вики-текст]

Обратную последовательность составляют векторы , и , одинаковой длины и сдвинутые друг относительно друга на 120o. Вектор опережает вектор , а вектор опережает вектор .

Нулевая последовательность[править | править вики-текст]

Нулевая последовательность образуется векторами , и одинаковыми по модулю и направлению.

Расчет[править | править вики-текст]

Любая несимметричная система может быть представлена суммой трех симметричных. Таким образом:

Введя оператор a, равный:
,
можно получить для системы:

Таким образом получается система из трех уравнений с тремя неизвестными, у которой решение однозначно.

Для значений векторов в составляющих симметричных системах получается:




Эти соотношения справедливы для любой системы, в том числе и симметричной. В этом случае:
;

Несимметричные режимы[править | править вики-текст]

Составляющие обратной последовательности возникают при появлении в сети любой несимметрии: однофазного или двухфазного короткого замыкания, обрыва фазы, несимметрии нагрузки.

Составляющие нулевой последовательности имеют место при замыканиях на землю (одно- и двухфазных) или при обрыве одной или двух фаз. В случае междуфазного замыкания составляющие нулевой последовательности(токи и напряжения) равны нулю.

Применение метода[править | править вики-текст]

Векторная диаграмма фазных токов. Симметричный режим.
  • Метод широко применяется для расчета несимметричных режимов работы электроэнергетических систем.
  • Этот метод используют многие устройства РЗиА. В частности, принцип работы трансформатора тока нулевой последовательности основан на сложении значений тока во всех трех фазах защищаемого участка. В нормальном(симметричном) режиме сумма значений фазных токов равна нулю. В случае возникновения однофазного замыкания, в сети появятся токи нулевой последовательности и сумма значений токов в трех фазах будет отлична от нуля, что зафиксирует измерительный прибор (например, амперметр), подключенный ко вторичной обмотке трансформатора тока нулевой последовательности.
  • Для трехфазных транспозированых ЛЭП результат этого преобразования — точная матрица собственных векторов (матрица модального преобразования)[1]. Она одинакова как для тока, так и для напряжения.

Источники[править | править вики-текст]

  1. do Prado A. J., Kurokawa S., Bovolato L.F., Filho J.P. and da Costa E.C.M., «Phase-Mode Transformation Matrix Application for Transmission Line and Electromagnetic Transient Analyses», Nova Science Pub Inc, New York (2011). ISBN 978-1-61728-486-1. p. 40