Модель ван Хиле

Модель ван Хиле — теория в математическом образовании, которая описывает то, как ученики изучают геометрию. Теория берет своё начало в 1957 году как докторская диссертация Дины ван Хиле-Гелдоф и Пьера ван Хиле (жена и муж) в Утрехтском университете, в Нидерландах. Модель ван Хиле состоит из двух частей:

1. описание уровней мышления;
2. описание стадий изучения.

Эти две части позволяют описать тот характер мышления, который проявляется школьниками в процессе изучения геометрии.

Уровни мышления по ван Хиле

Уровень 1. Визуализация:

Ученик на этом уровне использует наблюдение как первый инструмент размышления. Ученик оказывается способен опознавать и называть фигуры, однако не может выделить свойства фигур.

Уровень 2. Анализ:

Ученик становиться способным анализировать фигуры, а именно описывать и объяснять их свойства.

Уровень 3. Абстракция:

Ученик может описывать и анализировать фигуры абстрактно, без визуализации.

Уровень 4. Дедукция:

Ученик начинает описывать фигуру логически, и соединять фигуры и их свойства. Выделять особенности фигур, строить доказательства.

Уровень 5. Строгость:

Ученик воспринимает систему в целом, может рассуждать на уровне высокой абстракции, рассуждать об объектах на основании аксиом и теорем. Рассуждать о философии науки.

Свойства мышления по ван Хиле

1. Чёткая последовательность:

Уровни иерархичны. Ученик не может перескочить уровень.

2. Смежность

Свойства, изучаемые на предыдущем уровне, становятся основой для следующего.

3. Различие:

Каждый уровень имеет свои собственные языковые символы и сеть отношений. То, что может быть правильным на одном уровне, не обязательно будет правильным на другом уровне.

4. Разделение:

Если учитель и ученик находятся на разных уровнях мышления, то обучение мало того что не эффективно, но может привести к неправильным выводам у ученика.

5. Достижение:

Рекомендуется пять этапов для обучения учеников с переходом одного уровня на другой по каждой заданной теме.