Моноидальный функтор

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск

В теории категорий моноидальные функторы — это функторы между моноидальными категориями, сохраняюющие моноидальную структуру, то есть умножение и тождественный элемент.

Определение[править | править вики-текст]

Пусть и  — моноидальные категории. Моноидальный функтор из в состоит из функтора , естественного преобразования

и морфизма

,

называемых структурными морфизмами, таких что для любых , , в диаграммы

Lax monoidal funct assoc.png


Lax monoidal funct right unit.png    и    Lax monoidal funct left unit.png

коммутативны в категории . Здесь используются стандартные обозначения для моноидальной структуры категорий и .

Сильно моноидальный функтор — это моноидальный функтор, такой что структурные морфизмы обратимы.

Строго моноидальный функтор — это моноидальный функтор, структурные морфизмы которого тождественны.

Пример[править | править вики-текст]

Забывающий функтор из категории абелевых групп в категорию множеств. Здесь структурный морфизм  — это сюрьекция, индуцированная стандартным отображением ; отображение переводит синглетон * в 1.

Примечания[править | править вики-текст]

  • Kelly, G. Max (1974), «Doctrinal adjunction», Lecture Notes in Mathematics, 420, 257—280