Нильпотентная матрица

Нильпотентная матрица — матрица, являющаяся нильпотентным элементом относительно умножения, то есть матрица $P$, для которой существует целое число $n$ такое, что выполняется условие $P^{n}=O$, где $O$ — нулевая матрица.

Если в поле комплексных чисел все собственные значения матрицы равны нулю, то матрица нильпотентна. Это определение является аналогом предыдущего.

Примеры:

• матрица ${\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}$ нильпотентна, так как $N^{2}=O$;
• матрица ${\begin{pmatrix}0&2&1&6\\0&0&1&2\\0&0&0&3\\0&0&0&0\end{pmatrix}}$ нильпотентна, так как $N^{4}=O$;

Литература

• Мальцев А. И. Основы линейной алгебры. — М.: Наука, 1975. — 400 с.