Обнаружение сигнала

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Обнаружитель.JPG

Обнаружение сигнала - задача оптимального приёма сигналов.

Допустим, что в принятом сигнале r(t) может присутствовать или отсутствовать сигнал s(t,\lambda), то есть принимаемый сигнал r(t) равен [1] r(t)=\alpha s(t,\lambda)+n(t), где случайная величина \alpha может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует); s(t,\lambda) — наблюдаемый на интервале наблюдения [0, T] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала s(t,\lambda) в r(t), то есть оценить значение параметра \alpha. При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности p_p_r(t,\alpha=0) и p_p_r(t,\alpha=1) — могут быть известны или нет.

Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез [1] . Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать H_0, а гипотезу о наличии сигнала — H_1.

Если априорные вероятности P_{pr}(H_0) и P_{pr}(H_1) известны, то можно использовать критерий минимума среднего риска (байесовский критерий) R:

R=\sum_{i,k=0}^1 P_{pr}(H_i) Q_{ik} \int\limits_{X_k} W(x|H_i)dx,

где {Q_{ik}} — матрица потерь, а W(x|H_i )функция правдоподобия выборки наблюдаемых данных, если предполагается истинность гипотезы H_i.

В этом случае, если априорные вероятности P_{pr}(H_0) и P_{pr}(H_1) неизвестны, то с пороговым значением h_0 сравнивается отношение правдоподобия l_0:

l_0=\frac{F(r|H_1)}{F(r|H_0)}= exp( \frac {2} {N} )\int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t)dt-E/N),

где E — энергия сигнала, а N — одностороннняя спектральная плотность гауссовского аддитивного белого шума.

Если априорные вероятности P(H_0) и P(H_1) известны, то решение о наличии сигнала принимается на основе сравнения отношения апостериорных вероятностей l_1 с некоторым пороговым значением h_0 [1] :

l_1=\frac{P_{ps}(H_1)}{P_{ps}(H_0)}=\frac{P_{pr}(H_1)}{P_{pr}(H_0)} exp( \frac {2} {N} )\int\limits_0^{T_0} (r(t) s(t)dt-E/N)

Задача обнаружения часто встречается в радиолокации и других областях радиотехники.

Примечания[править | править исходный текст]

  1. 1 2 3 Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с.