Обсуждение:Андронов, Александр Александрович (старший)

В этой статье был использован текст, написанный в вики Letopisi.ru в рамках проекта «3000 статей для Википедии» под лицензией GNU FDL. Первоисточник: http://letopisi.ru/index.php/Андронов,_Александр_Александрович. Авторы текста: http://letopisi.ru/index.php/участник:Круподерова_Климентина --Круподерова Климентина 19:18, 17 мая 2008 (UTC)

Задача Андронова-Вышнеградского и гипотезы о глобальной устойчивости по первому приближению

Начиная с 1944 г., А.А. Андронов активно занимался применением теории колебаний к задачам автоматического регулирования. Одним из первых результатов А.А. Андронова в этом направлении является строгий нелокальный анализ нелинейной модели регулятора Уатта с сухим трением и доказательство гипотезы Вышнеградского в 1944 году. В этой работе А.А. Андроновым была не только доказана справедливость гипотезы Вышнеградского о локальной устойчивости рабочего режима и строго обоснована возможность "линеаризация" модели регулятора Уатта путем отбрасывания сухого трения, но и решена задача глобального анализа об отсутствии колебаний и глобальной устойчивости, т.е. притяжения всех траекторий в к отрезку покоя (задача Андронова-Вышнеградского). Теоретическая и практическая значимость этих результатов была отмечена при избрании А. А. Андронова в 1946 г. действительным членом АН СССР по Отделению технических наук, где он стал первым академиком по теории управления. При этом следует отметить, что широко используемый инженерами для приближенного поиска гармонических колебаний метод гармонического баланса также подтверждает справедливость гипотезы Вышнеградского и дает положительное решение задачи Андронова-Вышнеградского об отсутствии колебаний. Справедливость гипотезы Вышнеградского, положительное решение задачи Андронова-Вышнеградского и идеи метода гармонического баланса породили различные известные гипотезы о глобальной устойчивости по первому приближению (задача Айзермана, гипотеза Калмана, гипотеза Капранова и многие другие). Многие из таких гипотез оказались не верны, так как в общем случае участки границы глобальной устойчивости в пространстве параметров могут быть не только тривиальными (т.е. определятся локальными бифуркациями, как в задаче Андронова-Вышнеградского), но и скрытыми (т.е. определятся нелокальными бифуркациями и рождением скрытых колебаний без качественного изменения поведения в окрестности стационарного множества; как, например, в контрпримерах к гипотезе Капранова). KudryashovaLenaPhDMath (обс.) 21:37, 16 декабря 2020 (UTC)