Обсуждение:Начала (Евклид)

Unnamed

Вопрос: не создана ли эта система аксиом под линейку и циркуль, то есть те инструменты, которыми древнегреческие геометры решали задачи? Постулат 3 равен аксиоме: через любую точку можно провести сколь угодно прямых. Есть постулат, что через любые две точки можно провести прямую. А где постулат о том, что такую прямую можно провести только одну? Аксиомы, кроме аксиом 7 и 9, относятся к числам. Числа входят в геометрию с понятием длины и угла. Непонятна аксиома 7. Что значит наложенные? Это не одно и то же? Теперь о совмещении, которым доказывается равенство треугольников. Существование равных фигур вытекает из того факта, что все точки одинаковы. Надо ли подчёркивать их одинаковость? Ведь, если бы были неодинаковые точки, то это бы надо было отметить в этих постулатах. Операцию совмещения надо заменить одинаковостью точек. Так же и все направления одинаковы. Отсюда вытекает операция вращения. Яков. 83.149.48.48 08:46, 19 августа 2012 (UTC)

Нет постулата о том, что через любые две точки можно провести только одну прямую. Без этого постулата такая же система постулатов и для сферы. С натяжкой этому противоречит 2 постулат: Отрезок можно до бесконечности продолжать, но прямая при этом совместится сама с собой? А ведь геометрия сферы другая, чем геометрия плоскости. Яков. 83.149.48.48 09:06, 19 августа 2012 (UTC)

Unnamed-2

Возможно, что эта система аксиом создавалась под инструменты линейка и циркуль. Постулат 3 лучше заменить аксиомой: через любую точку можно провести сколько угодно прямых. Лучше бы в системе аксиом использовать понятие множества: линия -это множество точек. Любая точка линии делит её на два подмножества точек. Между любыми двумя точками линии есть всегда ещё одна точка (следствие: число точек линии бесконечно).

Яков.  83.149.48.82 15:09, 22 августа 2012 (UTC)

Мы, к сожалению, не имеем возможности передать Евклиду Ваши предложения. LGB 15:44, 22 августа 2012 (UTC)

Слово "любой" по-видимому лишнее. Оно подчёркивает, что все элементы (точки, прямые) одинаковые. Отмечать надо было бы их различие, которого нет. Из этой одинаковости следует факт существования равных фигур и операция перемещения фигур, которая, хотя и наглядная, но, тем не менее, не отмеченная в определениях Евклида. Линия -это множество точек, содержащее хотя бы 2 точки. Между двумя точками всегда есть третья точка. Отсюда следует, что в линии бесконечное число точек. Не проще ли было бы сразу сделать аксиомой, что линия есть бесконечное число точек? Но тогда бы не было порядка в точках. Всякая точка делит линию на два одинаковых подмножества. на аксиомах не надо останавливаться, но, всё-таки остановимся на ней. Школьный курс геометрии -это конспект Евклида с введением понятия множества. Оказывается это не так. У Евклида post1: через любые две точки всегда можно провести прямую. В курсе школьной геометрии эта аксиома расширена: через любые две точки всегда можно провести прямую и притом только одну. Добавление очень существенное. Школьная аксиома подходит только для плоскости, а постулат Евклида как для плоскости, так и для сферы. А какие постулаты Евклида для сферы не подходят? Только post2, да и то с натяжкой: прямая на сфере совместится сама с собой, но, всё-таки её можно продолжать бесконечно. А вот аксиома, что точка делит линию на два одинаковых подмножества, для сферы не подходит.

Благодарю за юмор. Это вещь хорошая. Серьёзные вещи иногда надо им разбавлять.

Яков.  83.149.48.5 13:19, 23 августа 2012 (UTC)

Уважаемый Яков, данная страница, по правилам Википедии, предназначена только для обсуждения способов улучшения статьи (ВП:НЕФОРУМ). Ваши размышления лучше всего перенести на предназначенные для этого форумы, например, dxdy.ru. Здесь они неуместны и бесполезны. LGB 16:11, 23 августа 2012 (UTC)

Untitled

Не надо переименовывать в Начала, так как тогда это название станет непонятным и эту статью не смогут отыскать (ищут ведь по названию и не надо тут мудроствовать). Яков. 83.149.48.70 13:42, 21 сентября 2012 (UTC)

Untitled-2

[1]

Это не Евклид и не Гильберт, что-то между ними. И зачем? LGB (обс.) 12:54, 23 сентября 2017 (UTC)