Обсуждение:Обыкновенное дифференциальное уравнение

Legal notice

• Моя правка данной статьи основана на тексте, подготовленном мною для «бумажной» школьной энциклопедии по математике, планируемой к выпуску в одном из российских издательств. Авторский договор с издательством неэксклюзивный, так что я имею право опубликовать этот текст в Википедии. Во избежание возможных недоразумений прошу не удалять это уведомление со страницы обсуждения даже в целях архивирования. --Ilya Voyager 16:06, 27 января 2007 (UTC)

• Раздел "Виды решений ОДУ" содержит бессмысленные определения. И второй его абзац написан про другой тип уравнений, нежели первый и вся статья. --Aleksey571 06:43, 19 мая 2008 (UTC)

• Статья выглядит конгломератом понятий и примеров, и нуждается в существенной переработке. --OZH 20:14, 14 декабря 2008 (UTC)

Существенные изменения

Предупреждаю, что данная статья будет в скором времени полностью переписана. Прошу высказаться по этому поводу. Напоминаю, что страница обсуждения предназначенно именно для этого. В первую очередь я набросаю общий план статьи. Спрашивается: где его опубликовать? Это можно сделать на странице обсуждения, а можно исправить саму статью, например, с переносом существующего материала на какую-либо подстраницу. Статья будет переписываться параллельно с другими статьями по смежной тематике. Направление изменений должно быть общим, а формулировки — согласованными. --OZH 11:20, 12 октября 2009 (UTC)

Если план (схема без текста), то лучше здесь. Можно будет обсудить, если что. infovarius 13:26, 12 октября 2009 (UTC)

А что может случиться? --OZH 19:52, 13 октября 2009 (UTC)

Поддерживаю идею переписать статью, но думаю, что лучшее ее сделать в стиле классического учебника по ОДУ, не минимизируя формулы. Готов поучавствовать в создании текста. Shamin Roman 09:44, 14 октября 2009 (UTC)

К сожалению, смогу вернуться к статье только в ноябре. ;-( --OZH 20:29, 27 октября 2009 (UTC)

План статьи

[Преамбула] (пример текста)

• Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) — дифференциальные уравнения, куда входят в качестве неизвестных функции времени (вещественного или комплексного) и их производные (до некоторого порядка включительно). --OZH 20:04, 13 октября 2009 (UTC)

Точнее: «... уравнения, куда входят функции от одного независимого переменного». А уж то. что интерпретация этого переменного в качестве времени — вопрос важный, но... другой. --OZH 20:06, 13 октября 2009 (UTC)

• Обыкновенные дифференциальные уравнения описывают поведение некоторого объекта (системы) или ход некоторого процесса. Решение обыкновенного дифференциального уравнения является дифференцируемая нужное число раз функция времени, которая описывает поведение системы при заданных начальных данных. --OZH 20:04, 13 октября 2009 (UTC)
• Обыкновенные дифференциальные уравнения отличают от дифференциальных уравнений с частными производными (ДУЧП), где фигурируют пространственные функции и их всевозможные частные производные. --OZH 20:04, 13 октября 2009 (UTC)

Обзор

В обзоре должно быть дано общее представление о предмете. Желательно (или обязательно) без формул. Необходимо для указания взаимосвязей с другими понятиями, и чтобы не перегружать преамбулу.

Определения

ОДУ. Решение ОДУ. Задача Коши ОДУ. Интегральная кривая. Общий интеграл. Частный интеграл. Векторное поле. Поле направлений (линейных элементов). Фазовое пространство. Фазовые кривые.

Свойства решений ОДУ

Существование. Единственность. Продолжимость. Периодичность. Предельное поведение. Устойчивость.

Классы ОДУ

ОДУ, разрешённые относительно старшей производной. ОДУ, заданные в неявной форме. Линейные ОДУ. Нелинейные ОДУ.

Обсуждение плана

Надо бы историю, применение в науках и методы решения вставить. infovarius 19:19, 28 октября 2009 (UTC)

Какого порядка уравнения?

В статье написано (пример, такое в нескольких местах):

 Дифференциальное уравнение ${\dot {y}}+a(x)y=b(x)\!$ называется линейным...

Под ${\dot {y}}$ имеется в виду первая производная (до этого первая производная обозначалась ${y'}$)? Если да, то это не совсем корректно. ОДУ бывают не только первого порядка. Rominf 14:59, 29 мая 2012 (UTC)

• К тому же эта неконсистентность обозначений - это письмо Дяди Фёдора, Шарика и кота Матроскина. — Эта реплика добавлена с IP 85.250.93.201 (о) 20:12, 9 июля 2021 (UTC)

Ляп в первой строке

Заголовок - единственное число, в тексте - множественное. И мне, не математику, известно, что оборот: " уравнение для функции от одной переменной" (старая редакция) используют неуспевающие школьники и никто кроме. (A.Filin (обс.) 21:25, 18 сентября 2018 (UTC)).

• @A.Filin: А что вам не нравиться в "уравнение для функции от одной переменной"? Предлог "для" или предлог "от"? Предлог "для" необходим. Уравнение функции f это скорее y=f(x), а не уравнение, которое содержит f в качестве переменной. См. [1]. Предлог "от" необязателен, но его точно используют не только школьники [2]. Мне кажеться, говорить без "от" это скорее профессиональный жаргон, поэтому в энциклопедии лучше оставить с "от". — Алексей Копылов 16:11, 19 сентября 2018 (UTC)
• @Alexei Kopylov: С предлогом "для" соглашусь, раз уж Вы явили примеры (я их то же искал, но без первого слова - мой косяк), но с союзом "то" Вы точно ошиблись - даже в школе не говорят так. A.Filin (обс.) 18:59, 19 сентября 2018 (UTC)
  • Судя по ссылке говорят и так, и эдак. Но я не настаиваю, можете убрать "от". — Алексей Копылов 19:06, 19 сентября 2018 (UTC)