Секвенциальная логика

Секвенциальная логика — это логика памяти цифровых устройств. Название «секвенциальная» восходит к англ. sequential. Соответствующая логика может именоваться также как последовательностная, хотя последний термин по-преимуществу употребляется в связи с логическими автоматами. Секвенциальная логика отличается от комбинационной логики тем, что моделирует цифровые устройства с учётом предыстории их функционирования.

Современное состояние

Секвенциальная логика является разделом дискретной математики. Она развивается в рамках теории цифровых схем в тесной связи с комбинационной логикой, булевой алгеброй и конечными автоматами. В зависимости от регламента функционирования цифровые устройства подразделяются на синхронные и асинхронные. Соответственно их поведение подчиняется либо синхронной, либо асинхронной логике.

Синхронная секвенциальная логика

При логическом моделировании устройств с памятью особая роль отводится фактору времени, который в синхронных схемах естественным образом учитывается тактами конечного автомата. Такты определяют моменты смены состояний автомата, то есть, синхронизируют соответствующую функцию.
Математический аппарат синхронной логики задают автоматные модели Мили и Мура.

Асинхронная секвенциальная логика

Асинхронная секвенциальная логика для выражения эффекта запоминания использует моменты смены состояний, которые задаются не в явном виде, а исходя из сопоставления логических величин по принципу «раньше-позже». Для асинхронной логики достаточно установить очерёдность смены состояний безотносительно каких-либо привязок к реальному или виртуальному времени. Теоретический аппарат секвенциальной логики составляют математические инструменты секвенции и венъюнкции, а также логико-алгебраические уравнения на их основе.

Секвенция

Секвенция (лат. sequentia – последовательность) – это последовательность пропозициональных элементов, представляемая упорядоченным множеством, например,

$\left\langle x\right\rangle =\left\langle x_{1}\,x_{2}\,\ldots \,x_{\mathrm {n} }\right\rangle$, где $x_{i}\in \left\{0,1\right\}$.

Посредством секвенции реализуется двоичная функция $z=\varphi \left(\left\langle x\right\rangle \right)$, такая, что $\,z=1$ имеет место только в случае

$\left(x_{1}\land x_{2}\land \,\ldots \,x_{\mathrm {n} }\right)=1$ при условии, что $\left(x_{i}=1\right)\prec \left(x_{j}=1\right)$ для всех $\mathrm {\,i<j}$. (Символ $\prec$ задаёт отношение опережения).

Секвенциальная функция обращается в единицу при единичных значениях аргументов, установка которых осуществляется поочерёдно,

начиная с $\,x_{1}$ и заканчивая $\,x_{\mathrm {n} }$. Во всех остальных случаях — $\,z=0$.

Венъюнкция

Венъюнкция – это асимметрическая логико-динамическая операция $\angle$, согласно которой связка $x\,\angle \,y$ принимает единичное значение только в случае $x\,\land \,y=1$ при условии, что в момент установления $\,x=1$ равенство $\,y=1$ уже имело место. Истинность венъюнкции обусловлена переключением $\,x=0/1$ на фоне $\,y=1$. Логическая неопределённость выражается посредством венъюнкции: $1\,\angle \,1$.

Венъюнкция и минимальная (двухэлементная) секвенция функционально идентичны: $x\,\angle \,y\ =\left\langle y\,x\right\rangle$.

Реализация

Венъюнктор является основным операционным элементом памяти секвенциальной логики. Он реализуется на основании равенства $x\land \left({\bar {x}}\lor x\,\angle \,y\right)=x\,\angle \,y$, где формула $\left({\bar {x}}\lor x\,\angle \,y\right)$ представляет функцию SR-триггера.

Секвентор строится на основе композиции из соединённых определённым образом венъюнкторов. Например, для реализации секвентора $\left\langle x\,y\,z\,u\,v\right\rangle$ пригодны следующие формулы:

$v\,\angle \,\left(u\,\angle \,\left(z\,\angle \,\left(y\,\angle \,x\right)\right)\right)$ или $\left\langle x\,y\right\rangle \land \left\langle y\,z\right\rangle \land \left\langle z\,u\right\rangle \land \left\langle u\,v\right\rangle$.

См. также

• Логика в информатике

Литература

• А. Фридман, П. Менон. Теория переключательных схем. — М.:Мир, 1978. — 580с.
• Васюкевич В. О. Элементы асинхронной логики. Венъюнкция и секвенция. — 2009. — 123с. — URL: http://asynlog.balticom.lv/Content/Files/ru.pdf.