Матрица инцидентности

Основная статья: Граф (математика)

Матрица инцидентности — одна из форм представления графа, в которой указываются связи между инцидентными элементами графа (ребро(дуга) и вершина). Столбцы матрицы соответствуют ребрам, строки — вершинам. Ненулевое значение в ячейке матрицы указывает связь между вершиной и ребром (их инцидентность).

В случае ориентированного графа каждой дуге <x,y> ставится в соответствие "-1" в строке вершины x и столбце дуги <x,y> и "1" в строке вершины y и столбце дуги <x,y>; если связи между вершиной и ребром нет, то в соответствующую ячейку ставится "0".

Пример

Граф	Матрица инцидентности
	${\begin{pmatrix}1&0&0&0&1&0&0\\1&1&0&0&0&1&0\\0&1&1&0&0&0&0\\0&0&1&1&0&0&1\\0&0&0&1&1&1&0\\0&0&0&0&0&0&1\\\end{pmatrix}}$

Особенности данного представления

• Не используется для графов с петлями, так как у петель одна вершина является и началом, и концом.
• В каждом столбце должны стоять две единицы (либо 1 и -1 в случае ориентированного графа), а все остальные символы — нули.

См. также

• Матрица смежности

Литература

1. Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир. — 1973. — 300 с.